| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-9页 |
| 1. 绪论 | 第9-17页 |
| ·引言 | 第9-15页 |
| ·本文的结构 | 第15-17页 |
| 2. 求解第二类Volterra积分微分方程的谱和伪谱Jacobi-Petrov-Galerkin方法 | 第17-37页 |
| ·谱和伪谱Jacobi-Petrov-Galerkin方法介绍 | 第17-20页 |
| ·预备知识 | 第20-23页 |
| ·谱Jacobi-Petrov-Galerkin方法的收敛性分析 | 第23-27页 |
| ·伪谱Jacobi-Petrov-Galerkin方法的收敛性分析 | 第27-34页 |
| ·数值算例 | 第34-37页 |
| 3. 谱和伪谱Petrov-Galerkin方法的超几何收敛性分析 | 第37-59页 |
| ·M条件 | 第37-39页 |
| ·预备知识 | 第39-45页 |
| ·谱Legendre/Chebyshev-Petrov-Galerkin方法的超几何收敛性分析 | 第45-49页 |
| ·伪谱 Legendre/Chebyshev-Petrov-Galerkin 方法的超几何收敛性分析 | 第49-55页 |
| ·数值算例 | 第55-59页 |
| 4. 求解奇异摄动Volterra积分微分方程的间断有限元方法 | 第59-89页 |
| ·正则性分析 | 第59-62页 |
| ·间断有限元方法介绍 | 第62-66页 |
| ·存在唯一性分析 | 第66-69页 |
| ·一致收敛性分析 | 第69-78页 |
| ·数值算例 | 第78-89页 |
| 5. 求解奇异摄动Volterra积分微分方程的耦合方法 | 第89-103页 |
| ·耦合方法介绍 | 第89-90页 |
| ·存在唯一性分析 | 第90-92页 |
| ·数值算例 | 第92-103页 |
| 6. 总结和未来工作展望 | 第103-107页 |
| 参考文献 | 第107-115页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第115-117页 |
| 致谢 | 第117-119页 |
