几类非线性色散偏微分方程的研究
| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-21页 |
| 1 绪论 | 第21-29页 |
| ·研究背景 | 第21-24页 |
| ·研究现状 | 第24-26页 |
| ·本文的研究内容与意义 | 第26-29页 |
| 2 基本理论、方法和符号 | 第29-33页 |
| ·基本理论和方法 | 第29-31页 |
| ·符号 | 第31-33页 |
| 3 广义Camassa-Holm方程 | 第33-59页 |
| ·引言 | 第33-38页 |
| ·方程(3.18)的Cauchy问题弱解的存在性 | 第38-41页 |
| ·方程(3.18)的初边值问题 | 第41-52页 |
| ·局部适定性 | 第41-47页 |
| ·解的blow up | 第47-52页 |
| ·方程(3.18)的隐性线性结构及多重解的叠加 | 第52-53页 |
| ·方程(3.17)的类扭结解和类反扭结解 | 第53-57页 |
| ·本章小结 | 第57-59页 |
| 4 广义Degasperis-Procesi方程 | 第59-93页 |
| ·引言 | 第59-63页 |
| ·初边值问题 | 第63-65页 |
| ·局部适定性 | 第63-64页 |
| ·解的blow-up | 第64-65页 |
| ·激波解 | 第65-75页 |
| ·行波解 | 第75-90页 |
| ·行波解系统的相图分叉 | 第75-78页 |
| ·类扭结解和类反扭结解 | 第78-83页 |
| ·数值模拟 | 第83-84页 |
| ·光滑孤立波解、尖峰孤立波解和周期波解 | 第84-90页 |
| ·方程(4.7)的隐性线性结构及多重解的叠加 | 第90-91页 |
| ·本章小结 | 第91-93页 |
| 5 Fornberg-Whitham方程 | 第93-113页 |
| ·引言 | 第93页 |
| ·Cauchy问题局部适定性 | 第93-94页 |
| ·分叉方法求行波解 | 第94-106页 |
| ·行波系统的相图 | 第94-96页 |
| ·光滑孤立波解、尖峰孤立波解和周期尖角子解 | 第96-101页 |
| ·类扭结解和类反扭结解 | 第101-106页 |
| ·椭圆积分求行波解 | 第106-112页 |
| ·一阶常微分方程的椭圆积分解 | 第106-108页 |
| ·周期解和孤立波解 | 第108-112页 |
| ·本章小结 | 第112-113页 |
| 6 浸入K(2,2)方程 | 第113-129页 |
| ·引言 | 第113-114页 |
| ·行波系统的相图 | 第114-115页 |
| ·类扭结解和反扭结解 | 第115-127页 |
| ·主要结果 | 第115-120页 |
| ·定理的证明 | 第120-123页 |
| ·数值模拟 | 第123-127页 |
| ·光滑孤立波解 | 第127-128页 |
| ·主要结果 | 第127页 |
| ·定理的证明 | 第127-128页 |
| ·本章小结 | 第128-129页 |
| 7 总结与展望 | 第129-131页 |
| 参考文献 | 第131-143页 |
| 在学期间发表的论文 | 第143-145页 |
| 致谢 | 第145页 |
