| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-17页 |
| 1.1 孤立子 | 第10-12页 |
| 1.2 变分类方法 | 第12页 |
| 1.3 Lie对称 | 第12-14页 |
| 1.4 守恒律 | 第14-15页 |
| 1.5 本文的工作 | 第15-17页 |
| 第二章 几种变分类方法及对称—共轭对称'对'方法 | 第17-21页 |
| 2.1 He-变分方法 | 第17-18页 |
| 2.2 变分迭代法 | 第18页 |
| 2.3 变分导数方法 | 第18-19页 |
| 2.4 对称—共轭对称'对'方法 | 第19-21页 |
| 第三章 几类方法在PDEs中具体应用 | 第21-55页 |
| 3.1 利用He-变分方法构造非线性PDEs的孤立波解 | 第21-31页 |
| 3.1.1 CNS方程的孤立波解 | 第21-24页 |
| 3.1.2 DS方程组的孤立波解 | 第24-27页 |
| 3.1.3 广义Zakaharov方程组的光孤子解 | 第27-31页 |
| 3.2 利用变分迭代法数值模拟PDEs的行波解 | 第31-40页 |
| 3.2.1 WBKs行波解的数值模拟 | 第31-37页 |
| 3.2.2 mKdV方程行波解的数值模拟 | 第37-40页 |
| 3.3 利用变分导数法构造非线性CZK方程的无穷乘子和无穷守恒律 | 第40-50页 |
| 3.3.1 (2+1)-CZK(n,n)方程的无穷乘子和无穷守恒律 | 第40-42页 |
| 3.3.2 (2+1)-CZK(-n,-n)方程的无穷乘子和无穷守恒律 | 第42-44页 |
| 3.3.3 (3+1)-CZK(n,n)方程的无穷乘子和无穷守恒律 | 第44-45页 |
| 3.3.4 (3+1)-CZK(-n,-n)方程的无穷乘子和无穷守恒律 | 第45-50页 |
| 3.4 利用对称—共轭对称'对'方法构造非线性PDEs守恒律 | 第50-55页 |
| 3.4.1 电报系统的守恒律 | 第50-52页 |
| 3.4.2 色散长波方程组的守恒律 | 第52-55页 |
| 第四章 总结与展望 | 第55-56页 |
| 参考文献 | 第56-62页 |
| 致谢 | 第62-63页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 | 第63页 |
