非正则奇异性偏微分方程形式解的Borel可和性研究
| 论文创新点 | 第1-8页 |
| 摘要 | 第8-10页 |
| ABSTRACT | 第10-12页 |
| 第一章 引言 | 第12-18页 |
| ·研究背景 | 第12-14页 |
| ·研究现状 | 第14-16页 |
| ·主要内容 | 第16-17页 |
| ·基本符号 | 第17-18页 |
| 第二章 预备知识 | 第18-32页 |
| ·扇形区域上的函数 | 第18-19页 |
| ·形式幂级数和渐近展开式 | 第19-21页 |
| ·Laplace算子 | 第21-22页 |
| ·Borel算子 | 第22-23页 |
| ·互逆公式 | 第23-24页 |
| ·Gevrey渐近和Laplace变换 | 第24页 |
| ·方向d上的可和性 | 第24-26页 |
| ·k阶可和性的定义 | 第26-27页 |
| ·本文中采用的记号和定理 | 第27-32页 |
| 第三章 一类非正则奇异方程形式解的可和性 | 第32-56页 |
| ·方程的形式幂级数解 | 第35-39页 |
| ·特殊情形的方程的处理办法 | 第39-47页 |
| ·u的卷积方程 | 第40-42页 |
| ·泛函空间和几个有用的引理 | 第42-47页 |
| ·一般情形的方程的处理办法 | 第47-51页 |
| ·更一般的方程 | 第51-56页 |
| 第四章 一类更奇异的方程形式解的可和性 | 第56-76页 |
| ·Nagumo范数和泛函空间 | 第57-64页 |
| ·一个非常重要的引理 | 第59-63页 |
| ·关于二维空间变量的结论 | 第63-64页 |
| ·对方程(4.3)的整理 | 第64-69页 |
| ·定理4.0.1的证明 | 第69-76页 |
| 第五章 方程在张角较小的扇形区域内解的特性 | 第76-88页 |
| ·引例 | 第76-78页 |
| ·结论 | 第78-80页 |
| ·定理5.2.2的证明 | 第80-85页 |
| ·注释5.2.1的说明 | 第85-88页 |
| 参考文献 | 第88-92页 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 | 第92-94页 |
| 致谢 | 第94页 |
