| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-11页 |
| 1 绪论 | 第11-20页 |
| ·引言 | 第11页 |
| ·孤立子研究概况 | 第11-13页 |
| ·B(a|¨)cklund 变换研究概况 | 第13-18页 |
| ·B(a|¨)cklund 变换背景 | 第13-14页 |
| ·B(a|¨)cklund 变换原理及实际应用 | 第14-18页 |
| ·本文组织结构 | 第18-20页 |
| 2 预备知识 | 第20-29页 |
| ·双线性理论及相关知识 | 第20-22页 |
| ·非线性微分方程一般形式 | 第20页 |
| ·双线性算子 | 第20页 |
| ·微分算子 | 第20-21页 |
| ·Wronskian 行列式 | 第21-22页 |
| ·Pfaffian 行列式及导数 | 第22页 |
| ·三种形式的 B(a|¨)cklund 变换 | 第22-24页 |
| ·双线性形式 B(a|¨)cklund 变换 | 第24-29页 |
| ·齐次平衡法 | 第25-26页 |
| ·Painlevé分析 | 第26-27页 |
| ·待定系数法 | 第27-28页 |
| ·达布变换 | 第28-29页 |
| 3 变系数微分-差分方程双线性格式 | 第29-39页 |
| ·变系数微分-差分方程简介 | 第29页 |
| ·变系数微分-差分方程的 N-波解 | 第29-37页 |
| ·双线性格式 B(a|¨)cklund 变换 | 第37-39页 |
| 4 KD 方程的 B(a|¨)cklund 变换推广及应用 | 第39-50页 |
| ·高维复系数 KD 方程简介 | 第39页 |
| ·高维复系数 KD 方程 N-波解 | 第39-41页 |
| ·双线性格式 B(a|¨)cklund 变换 | 第41-44页 |
| ·Wronskian 型孤波解 | 第44-46页 |
| ·Grammian 型孤波解 | 第46-50页 |
| 5 B(a|¨)cklund 变换和 Riccati 方程展开法求解及应用 | 第50-55页 |
| ·Riccati 方程展开法应用于（2+1）维 KdV 方程 | 第50-52页 |
| ·B(a|¨)cklund 变换在（2+1）维 KdV 方程上应用 | 第52-54页 |
| ·小结 | 第54-55页 |
| 总结与展望 | 第55-56页 |
| 参考文献 | 第56-59页 |
| 发表论文情况 | 第59-60页 |
| 致谢 | 第60-61页 |
