| 摘要 | 第8-10页 |
| 英文摘要 | 第10-11页 |
| 第1章 引言 | 第12-17页 |
| 1.1 研究背景和动机 | 第12-15页 |
| 1.2 本论文主要结果 | 第15-17页 |
| 第2章 预备知识 | 第17-25页 |
| 2.1 常微分方程的数值格式简介 | 第17-19页 |
| 2.2 守恒系统保结构算法 | 第19-21页 |
| 2.3 无穷维哈密尔顿系统保结构算法 | 第21-25页 |
| 第3章 非线性发展方程的局部保结构算法 | 第25-81页 |
| 3.1 耦合非线性Schrodinger方程局部保结构算法 | 第26-52页 |
| 3.1.1 局部守恒律 | 第27-29页 |
| 3.1.2 局部能量守恒算法 | 第29-38页 |
| 3.1.3 局部动量守恒算法 | 第38-40页 |
| 3.1.4 稳定性分析 | 第40-43页 |
| 3.1.5 数值实验 | 第43-52页 |
| 3.2 “good”Boussinesq方程局部保结构算法构造 | 第52-68页 |
| 3.2.1 多辛格式 | 第52-54页 |
| 3.2.2 局部保能量格式 | 第54-56页 |
| 3.2.3 局部动量守恒格式 | 第56-59页 |
| 3.2.4 稳定性及色散分析 | 第59-64页 |
| 3.2.5 数值实验 | 第64-68页 |
| 3.3 Klein-Gordon-Schrodinger系统的局部保结构算法 | 第68-80页 |
| 3.3.1 局部保能量算法 | 第70-72页 |
| 3.3.2 非线性稳定性和收敛性分析 | 第72-79页 |
| 3.3.3 数值实验 | 第79-80页 |
| 3.4 本章小结 | 第80-81页 |
| 第4章 Maxwell方程保结构算法 | 第81-114页 |
| 4.1 守恒格式构造 | 第84-89页 |
| 4.1.1 时间二阶AVF方法(AVF(2)) | 第85-87页 |
| 4.1.2 时间四阶AVF方法(AVF(4)) | 第87-88页 |
| 4.1.3 辛和多辛性 | 第88-89页 |
| 4.2 数值分析 | 第89-107页 |
| 4.2.1 离散能量、动量和散度守恒 | 第89-93页 |
| 4.2.2 收敛性分析 | 第93-99页 |
| 4.2.3 色散及稳定性分析 | 第99-107页 |
| 4.3 数值实验 | 第107-113页 |
| 4.4 本章小结 | 第113-114页 |
| 第5章 Maxwell方程能量守恒分裂算法 | 第114-141页 |
| 5.1 分裂模型及其哈密尔顿结构 | 第114-118页 |
| 5.2 分裂模型的离散 | 第118-124页 |
| 5.2.1 时间二阶AVF格式 | 第119-121页 |
| 5.2.2 时间四阶AVF格式 | 第121-122页 |
| 5.2.3 能量守恒 | 第122-124页 |
| 5.3 收敛性分析 | 第124-133页 |
| 5.4 散度恒等式 | 第133-135页 |
| 5.5 算法的显式表示 | 第135-136页 |
| 5.6 数值实验 | 第136-139页 |
| 5.7 本章小结 | 第139-141页 |
| 参考文献 | 第141-150页 |
| 博士期间论文 | 第150-151页 |
| 致谢 | 第151页 |
