| 致谢 | 第1-8页 |
| 摘要 | 第8-10页 |
| Abstract | 第10-12页 |
| 第1章 导论 | 第12-27页 |
| ·经典KAM定理 | 第12-15页 |
| ·Duffing方程的Lagrange稳定性 | 第15-27页 |
| ·Littlewood问题 | 第15-16页 |
| ·超线性Duffing方程的Lagrange稳定性 | 第16-17页 |
| ·次线性Duffing方程的Lagrange稳定性 | 第17-19页 |
| ·半线性Duffing方程的Lagrange稳定性 | 第19-27页 |
| 第2章 在共振点处的半线性Duffing方程解的有界性 | 第27-49页 |
| ·主要结果 | 第27-28页 |
| ·作用量与角变量 | 第28-29页 |
| ·基本引理 | 第29-36页 |
| ·更多的典则变换 | 第36-46页 |
| ·定理2.1.1的证明 | 第46-49页 |
| ·Poincare的表达式 | 第46-48页 |
| ·用Moser小扭转定理证明定理2.1.1 | 第48-49页 |
| 第3章 具有奇异性的半线性Duffing方程解的有界性 | 第49-61页 |
| ·主要结果 | 第49-50页 |
| ·作用量与角变量 | 第50-52页 |
| ·一些基本引理 | 第52-56页 |
| ·一些典则变换 | 第56-60页 |
| ·定理3.1.1的证明 | 第60-61页 |
| 第4章 重证方程x"+n~2x+φ(x)=p(t)解的有界性 | 第61-73页 |
| ·主要结果 | 第61-62页 |
| ·作用量与角变量 | 第62-63页 |
| ·基本引理 | 第63-65页 |
| ·一些典则变换 | 第65-70页 |
| ·定理4.1.1的证明 | 第70-73页 |
| ·Poincare的表达式 | 第71-72页 |
| ·用Moser小扭转定理证明定理4.1.1 | 第72-73页 |
| 第5章 附录 | 第73-81页 |
| ·引理2.3.4,2.3.5和2.3.6的证明 | 第73-76页 |
| ·引理2.3.4的证明 | 第73-74页 |
| ·引理2.3.5的证明 | 第74-75页 |
| ·引理2.3.6的证明 | 第75-76页 |
| ·公式(2.59)的证明 | 第76-77页 |
| ·引理3.3.4,3.3.5的证明 | 第77-81页 |
| ·引理3.3.4的证明 | 第77-79页 |
| ·引理3.3.5的证明 | 第79-81页 |
| 参考文献 | 第81-85页 |
| 硏究成果与发表论文 | 第85-86页 |
