| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| Contents | 第8-11页 |
| Chapter 1 Application Background | 第11-35页 |
| ·Introduction | 第11-12页 |
| ·Compressed Sensing problem | 第12-15页 |
| ·Total variation-based image restoration problem | 第15-20页 |
| ·Correlation Matrix Calibrating problem | 第20-22页 |
| ·Matrix Completion problem | 第22-24页 |
| ·Matrix Separation problem | 第24-28页 |
| ·Nuclear norm-based model | 第25-26页 |
| ·Low-rank factorization-based model | 第26-27页 |
| ·Partial models | 第27-28页 |
| ·Traffic equilibrium problems | 第28-32页 |
| ·Problem formulation | 第28-31页 |
| ·General model | 第31-32页 |
| ·Other interpretation | 第32-33页 |
| ·Models and contributions | 第33页 |
| ·Organization of this dissertation | 第33-35页 |
| Chapter 2 Preliminaries | 第35-41页 |
| ·Default settings and notations | 第35-36页 |
| ·Basic properties and related definitions | 第36-41页 |
| ·Optimality conditions | 第36-37页 |
| ·Projection property | 第37-38页 |
| ·Monotonicity | 第38-39页 |
| ·Fejer contractive property | 第39-41页 |
| Chapter 3 New contraction methods for minimizing the sum of a quadratic and a convex function | 第41-67页 |
| ·Proximal Point Algorithms | 第41-44页 |
| ·Projection and Contraction(PC)methods | 第44-49页 |
| ·Relaxed PPA-based method | 第49-52页 |
| ·Self-Adaptive Projection and Contraction (SA-PC)method | 第52-56页 |
| ·Application in Compressive Sensing(CS)problems | 第56-60页 |
| ·Numerical experiments | 第60-67页 |
| Chapter 4 New augmented Lagrangian-based proximal point algorithms for structured optimization | 第67-91页 |
| ·Introduction | 第67-73页 |
| ·Methods | 第73-79页 |
| ·New ALPPA Ⅰ | 第73-75页 |
| ·New ALPPA Ⅱ | 第75-78页 |
| ·New ALPPA Ⅲ | 第78-79页 |
| ·Numerical Experiment | 第79-87页 |
| ·Correlation Matrix Calibrating problem | 第80-82页 |
| ·Matrix Completion problem | 第82-86页 |
| ·Compressed Sensing problem | 第86-87页 |
| ·Summary | 第87-91页 |
| Chapter 5 Relaxed augmented Lagrangian-based proximal point algorithms for structured optimization | 第91-111页 |
| ·Introduction | 第91-93页 |
| ·Our methods | 第93-103页 |
| ·Primal-Dual(PD)method | 第93-98页 |
| ·Second Primal-Dual(PD2)method | 第98-100页 |
| ·Dual-Primal(DP)method | 第100-103页 |
| ·Numerical Experiments | 第103-110页 |
| ·Preparation | 第103-105页 |
| ·Speed performance test | 第105-107页 |
| ·Relative error decreasing test | 第107-109页 |
| ·Summary of numerical experiment | 第109-110页 |
| ·Conclusions | 第110-111页 |
| Chapter 6 Matrix factorization-based model | 第111-143页 |
| ·Augmented Lagrangian Alternating Direction Algorithm | 第111-117页 |
| ·The algorithmic framework | 第112-114页 |
| ·Convergence issue | 第114-116页 |
| ·A rank estimation technique | 第116-117页 |
| ·Setup of Numerical Experiments | 第117-122页 |
| ·Solvers compared | 第118-119页 |
| ·Comparison quantities and stopping rules | 第119-120页 |
| ·Random problem generation | 第120页 |
| ·Rank estimation | 第120-122页 |
| ·Numerical Results | 第122-140页 |
| ·A brief comparison | 第123-125页 |
| ·Results on fully random problems | 第125-129页 |
| ·Results on semi-random problems | 第129-134页 |
| ·Results on non-random problems | 第134-135页 |
| ·Matrix completion with corrupted data | 第135-137页 |
| ·Treatments of sparse matrices of excessive magnitude | 第137-139页 |
| ·Summary of numerical experiments | 第139-140页 |
| ·Summary | 第140-143页 |
| Chapter 7 Conclusions and discussions | 第143-145页 |
| Bibliography | 第145-158页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术成果 | 第158-159页 |
| Acknowledgement | 第159-160页 |
