| 致谢 | 第1-5页 |
| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 目录 | 第9-12页 |
| 引言 | 第12-20页 |
| 第一章 拟周期斜积系统 | 第20-29页 |
| §1.1 研究对象 | 第20-23页 |
| §1.1.1 拟周期线性系统 | 第20-22页 |
| §1.1.2 拟周期线性cocycle | 第22-23页 |
| §1.2 基本概念 | 第23-29页 |
| §1.2.1 Lyapunov指数 | 第23-24页 |
| §1.2.2 度和旋转数 | 第24-26页 |
| §1.2.3 约化及几乎可约 | 第26-29页 |
| 第二章 拟周期Schrodinger算子的谱理论 | 第29-39页 |
| §2.1 谱理论简介 | 第29-32页 |
| §2.1.1 谱定理与谱测度 | 第29-30页 |
| §2.1.2 Schrodinger算子 | 第30-31页 |
| §2.1.3 拟周期Schrodinger算子 | 第31-32页 |
| §2 .2 动力系统与谱的联系 | 第32-36页 |
| ·Lyapunov指数,旋转数与谱 | 第33-35页 |
| ·约化与谱 | 第35-36页 |
| §2.3 例子：Almost Mathieu算子 | 第36-39页 |
| §2.3.1 Aubry对偶 | 第36-37页 |
| §2.3.2 谱的类型 | 第37-38页 |
| §2.3.3 谱的结构 | 第38-39页 |
| 第三章 局部嵌入定理 | 第39-58页 |
| §3.1 嵌入定理的背景 | 第39-40页 |
| §3.2 主要结果 | 第40-43页 |
| §3.2.1 局部嵌入定理 | 第40-41页 |
| §3.2.2 全局嵌入定理 | 第41-42页 |
| §3.2.3 非线性的局部嵌入定理 | 第42-43页 |
| §3.2.4 几乎可约性的等价性 | 第43页 |
| §3.3 局部嵌入定理的证明 | 第43-52页 |
| §3.3.1 共振集 | 第43-44页 |
| §3.3.2 嵌入算子 | 第44-50页 |
| §3.3.3 定理3.1的证明 | 第50-52页 |
| §3.4 全局嵌入定理的证明 | 第52-54页 |
| §3.5 几乎可约性的等价性证明 | 第54-58页 |
| 第四章 局部可约性 | 第58-91页 |
| §4.1 Diophantine底频的局部可约性 | 第58-61页 |
| §4.1.1 扰动可约性 | 第58-59页 |
| §4.1.2 非扰可约性 | 第59-61页 |
| §4.2 Liouvillean底频的局部可约性 | 第61-65页 |
| §4.2.1 代数共轭的技巧 | 第61-62页 |
| §4.2.2 KAM方法的推广 | 第62-63页 |
| §4.2.3 周期逼近 | 第63-64页 |
| §4.2.4 局部嵌入定理的应用 | 第64-65页 |
| §4.3 GL(d,R)cocycle的几乎可约性 | 第65-86页 |
| §4.3.1 主要结果 | 第65-68页 |
| §4.3.2 同调方程 | 第68-71页 |
| §4.3.3 迭代步骤 | 第71-83页 |
| §4.3.4 主要结果的证明 | 第83-86页 |
| §4.4 应用：长程算子的局域化 | 第86-91页 |
| §4.4.1 研究进展及主要结果 | 第86-87页 |
| §4.4.2 定理4.13的证明 | 第87-89页 |
| §4.4.3 定理4.14的证明 | 第89-91页 |
| 第五章 全局可约性 | 第91-99页 |
| §5.1 重整化及其应用 | 第91-95页 |
| §5.1.1 拟周期cocycle的全局可约性 | 第91-94页 |
| §5.1.2 拟周期线性系统的全局可约性 | 第94-95页 |
| §5.2 SL(2 ,R)cocycle的全局理论 | 第95-99页 |
| §5.2.1 Cocycle的分类 | 第95-96页 |
| §5.2.2 几乎可约性猜测(ARC猜测) | 第96-99页 |
| 第六章 半全局可约性 | 第99-118页 |
| §6.1 简介 | 第99-104页 |
| §6.1.1 定义及主要结果 | 第99-101页 |
| §6.1.2 Kotani-Last猜测 | 第101-103页 |
| §6.1.3 结果的最优性 | 第103-104页 |
| §6.2 一个基本的命题 | 第104-112页 |
| §6.2.1 第一种方法：同伦方法 | 第105-109页 |
| §6.2.2 第二种方法：代数共轭技巧 | 第109-112页 |
| §6.3 定理6.2的证明 | 第112-118页 |
| 研究成果 | 第118-119页 |
| 参考文献 | 第119-126页 |