| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-15页 |
| 1.1 非线性发展方程研究意义 | 第11页 |
| 1.2 拓展同宿试验法研究现状 | 第11-13页 |
| 1.3 差分-微分方程研究状况 | 第13-14页 |
| 1.4 本文主要工作 | 第14-15页 |
| 第二章 拓展同宿试验法在常系数方程中的应用 | 第15-25页 |
| 2.1 拓展同宿试验法介绍 | 第15页 |
| 2.2 ZK方程的孤立波解 | 第15-18页 |
| 2.3 Boussinesq方程的精确解和怪波解 | 第18-24页 |
| 2.3.1 Boussinesq方程的精确解 | 第18-21页 |
| 2.3.2 Boussinesq方程的怪波解 | 第21-24页 |
| 2.4 小结 | 第24-25页 |
| 第三章 拓展同宿试验法在变系数方程的应用 | 第25-36页 |
| 3.1 (2+1)维变系数Zakharov-Kuznetsov方程的精确解 | 第25-31页 |
| 3.2 (2+1)维变系数BKP方程的类周期孤波解 | 第31-34页 |
| 3.3 小结 | 第34-36页 |
| 第四章 拓展同宿试验法在非线性离散方程和分数阶方程的应用 | 第36-48页 |
| 4.1 离散方程的精确解 | 第36-44页 |
| 4.1.1 离散方程的双线性导数性质 | 第36-37页 |
| 4.1.2 Toda链方程的精确解 | 第37-41页 |
| 4.1.3 离散KdV方程的孤立波解 | 第41-44页 |
| 4.2 分数阶KdV方程的精确解 | 第44-47页 |
| 4.2.1 预备知识 | 第44-45页 |
| 4.2.2 分数阶KdV方程的精确解 | 第45-47页 |
| 4.3 小结 | 第47-48页 |
| 第五章 结论与展望 | 第48-49页 |
| 5.1 论文工作总结 | 第48页 |
| 5.2 研究展望 | 第48-49页 |
| 参考文献 | 第49-52页 |
| 攻读硕士期间取得的学术成果 | 第52-53页 |
| 致谢 | 第53页 |
