| 致谢 | 第1-6页 |
| 中文摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 序 | 第8-10页 |
| 1 引言 | 第10-12页 |
| 2 预备知识 | 第12-23页 |
| ·黎曼流形定义 | 第12页 |
| ·Laplace算子定义 | 第12-13页 |
| ·特征值的基本性质 | 第13-15页 |
| ·两种边界条件 | 第13-14页 |
| ·极小极大原理 | 第14-15页 |
| ·特征值的研究方向 | 第15-23页 |
| ·特征值的第一个研究方向 | 第15-17页 |
| ·特征值的第二个研究方向 | 第17-21页 |
| ·特征值与特征函数的关系 | 第21-23页 |
| 3 定理1的证明 | 第23-31页 |
| ·试测函数及其性质 | 第23-26页 |
| ·(?)的引入 | 第26-28页 |
| ·(?)引入后所得结论 | 第26-27页 |
| ·A_i，ω_i引入后所得的初级结论 | 第27-28页 |
| ·证明定理1 | 第28-31页 |
| 4 结论 | 第31-32页 |
| 参考文献 | 第32-34页 |
| 索引 | 第34-35页 |
| 作者简历 | 第35-37页 |
| 学位论文数据集 | 第37页 |