| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 引言 | 第12-27页 |
| 1.1 相关研究的背景 | 第13-16页 |
| 1.1.1 紧致无边Kahler流形上的完全非线性椭圆方程 | 第13-14页 |
| 1.1.2 紧致无边Hermitian流形上的完全非线性椭圆方程 | 第14-15页 |
| 1.1.3 紧致带边复流形上的Dirichlet问题 | 第15-16页 |
| 1.2 研究动机 | 第16-20页 |
| 1.2.1 Hermitian流形上带有梯度项的一类完全非线性椭圆方程 | 第16-18页 |
| 1.2.2 Kahler锥上的一类完全非线性椭圆方程 | 第18-20页 |
| 1.3 主要结果 | 第20-27页 |
| 1.3.1 Hermitian流形上带有梯度项的一类完全非线性椭圆方程 | 第20-22页 |
| 1.3.2 Kahler锥上的一类完全非线性椭圆方程 | 第22-27页 |
| 第二章 预备知识 | 第27-34页 |
| 2.1 Hermitian几何的一些预备知识 | 第27-29页 |
| 2.2 Sasakian几何的一些预备知识 | 第29-31页 |
| 2.3 一些概念和符号 | 第31-34页 |
| 第三章 Hermitian流形上带有梯度项的一类完全非线性椭圆方程 | 第34-62页 |
| 3.1 方程的结构 | 第34-36页 |
| 3.2 梯度估计 | 第36-42页 |
| 3.3 二阶导数的内估计和全局估计 | 第42-48页 |
| 3.4 二阶导数的边界估计 | 第48-56页 |
| 3.5 实Hessian矩阵的估计及高阶正则化 | 第56-59页 |
| 3.6 一些应用 | 第59-62页 |
| 第四章 Kahler锥上的一类完全非线性椭圆方程 | 第62-84页 |
| 4.1 方程的结构和一些有用的引理 | 第62-66页 |
| 4.1.1 方程的结构 | 第62-64页 |
| 4.1.2 一些有用的引理 | 第64-66页 |
| 4.2 先验二阶导数估计 | 第66-73页 |
| 4.3 边界上的先验二阶估计 | 第73-79页 |
| 4.4 梯度估计 | 第79-80页 |
| 4.5 存在性和容许下解 | 第80-84页 |
| 4.5.1 存在性结果 | 第80-81页 |
| 4.5.2 容许下解及应用 | 第81-84页 |
| 参考文献 | 第84-91页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第91-92页 |
| 致谢 | 第92-93页 |
