| 中文摘要 | 第4-6页 |
| 英文摘要 | 第6-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-16页 |
| 1.1 谱方法研究现状 | 第12页 |
| 1.2 研究内容与结构安排 | 第12-15页 |
| 1.3 符号与预备知识 | 第15-16页 |
| 第二章 广义Jacobi函数Petrov-Galerkin方法及其对分数阶微分方程的应用 | 第16-48页 |
| 2.1 分数阶微积分与实参数的Jacobi多项式 | 第16-21页 |
| 2.2 广义Jacobi函数及其性质 | 第21-26页 |
| 2.3 广义Jacobi函数的逼近性质 | 第26-35页 |
| 2.4 对分数阶微分方程的应用 | 第35-48页 |
| 第三章 广义Laguerre函数及对Tempered分数阶微分方程的应用 | 第48-76页 |
| 3.1 Tempered微积分与Laguerre多项式 | 第48-54页 |
| 3.2 广义Laguerre函数 | 第54-62页 |
| 3.3 半直线上的tempered分数阶扩散问题 | 第62-66页 |
| 3.4 全直线上的tempered分数阶扩散方程 | 第66-71页 |
| 3.5 一些证明过程 | 第71-76页 |
| 第四章 延拓的谱方法(ESM)及其对一些奇性问题的应用 | 第76-104页 |
| 4.1 延拓的谱方法 | 第76-85页 |
| 4.2 对Poisson方程的应用 | 第85-95页 |
| 4.3 对分数阶积分与微分问题的应用 | 第95-104页 |
| 第五章 ESM解分数阶Poisson方程的Caffarelli-Silvestre扩展问题 | 第104-120页 |
| 5.1 分数阶Poisson方程的Caffarelli-Silvestre延拓 | 第104-106页 |
| 5.2 延拓的谱方法(ESM)解半无界域上Sturm-Liouville问题 | 第106-112页 |
| 5.3 延拓的谱方法解分数阶Poisson方程 | 第112-116页 |
| 5.4 有界域Ω=（-1，1）~d,d≥1上的分数阶Poisson问题 | 第116-120页 |
| 第六章 论文总结与展望 | 第120-122页 |
| 参考文献 | 第122-128页 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第128-130页 |
| 致谢 | 第130-131页 |
