| 中文摘要 | 第4-6页 |
| 英文摘要 | 第6-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-20页 |
| 1.1 自由边界问题简介 | 第12-13页 |
| 1.2 自由边界的典型例子 | 第13-14页 |
| 1.3 本文概述 | 第14-19页 |
| 1.4 研究内容和结构安排 | 第19-20页 |
| 第二章 双自由界面燃烧模型 | 第20-38页 |
| 2.1 自由边界问题 | 第20-22页 |
| 2.2 一维平面行波解 | 第22-24页 |
| 2.3 平面行波解扰动模型 | 第24-27页 |
| 2.4 完全非线性模型的推导 | 第27-38页 |
| 第三章 燃烧模型的线性稳定性分析与数值模拟 | 第38-70页 |
| 3.1 预备知识 | 第38-40页 |
| 3.2 线性化的方程组 | 第40-48页 |
| 3.3 线性系统的数值模拟 | 第48-53页 |
| 3.4 非线性系统的数值模拟 | 第53-70页 |
| 第四章 高阶广义Cahn-Hilliard方程稳定性分析 | 第70-86页 |
| 4.1 预备知识 | 第70-71页 |
| 4.2 Cahn-Hilliard方程简介 | 第71-72页 |
| 4.3 问题的设置 | 第72-77页 |
| 4.4 先验估计 | 第77-81页 |
| 4.5 耗散半群 | 第81-86页 |
| 第五章 两类高阶Cahn-Hilliard方程数值模拟 | 第86-104页 |
| 5.1 高阶广义Cahn-Hilliard方程的数值模拟 | 第86-93页 |
| 5.2 高阶C-H方程双曲松弛形式的数值模拟 | 第93-104页 |
| 第六章 总结与展望 | 第104-106页 |
| 6.1 论文总结 | 第104页 |
| 6.2 论文展望 | 第104-106页 |
| 参考文献 | 第106-116页 |
| 附录 | 第116-120页 |
| .1 一维行波解{(?)~((0))(ξ),Φ~((0))(ξ)}的常用关系 | 第116-118页 |
| .2 积分公式的推导 | 第118-120页 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第120-121页 |
| 致谢 | 第121页 |
