| 论文创新点 | 第5-8页 |
| 摘要 | 第8-10页 |
| ABSTRACT | 第10-11页 |
| 1 问题背景 | 第12-22页 |
| 1.1 R~n中有界区域的完全非线性偏微分方程 | 第12-14页 |
| 1.1.1 线性椭圆方程 | 第12页 |
| 1.1.2 完全非线性方程 | 第12-14页 |
| 1.2 Cartan-Hadamard流形上Laplace方程的渐近Dirichlet问题 | 第14-18页 |
| 1.2.1 定义与记号 | 第14-15页 |
| 1.2.2 Cartan-Hadamard流形的边界及其拓扑 | 第15-17页 |
| 1.2.3 Cartan-Hadamard流形的渐近Dirichlet问题 | 第17-18页 |
| 1.3 Riemannian流形上的完全非线性方程 | 第18-22页 |
| 2 流形上完全非线性椭圆方程 | 第22-26页 |
| 2.1 流形上完全非线性椭圆方程及其性质 | 第22-23页 |
| 2.2 流形上完全非线性方程的粘性解 | 第23-26页 |
| 3 Riemannian流形上的一些引理 | 第26-34页 |
| 3.1 Riemannian流形上的函数特征值估计 | 第26-28页 |
| 3.2 负曲率Riemannian流形上的辅助函数 | 第28-34页 |
| 4 比较定理 | 第34-48页 |
| 4.1 相关结论 | 第34-36页 |
| 4.2 辅助函数极值点的张量比较 | 第36-40页 |
| 4.3 完全非线性椭圆方程的比较定理 | 第40-43页 |
| 4.4 方程解的存在唯一性 | 第43-48页 |
| 5 Cartan-Hadamard流形上的Pucci方程 | 第48-54页 |
| 参考文献 | 第54-56页 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 | 第56-58页 |
| 致谢 | 第58页 |
