| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 引言 | 第10-22页 |
| 1.1 研究背景 | 第10-11页 |
| 1.2 研究问题及论文安排 | 第11-22页 |
| 1.2.1 自相似子集的压缩比 | 第13-16页 |
| 1.2.2 自相似子集的结构定理：α<1/L~2的情形 | 第16-18页 |
| 1.2.3 自相似子集的结构定理：α=1/2L-1的情形 | 第18-20页 |
| 1.2.4 从自相似子集的观点看自相似集的刚性 | 第20-22页 |
| 第二章 预备知识与最新进展 | 第22-32页 |
| 2.1 相关知识 | 第22-27页 |
| 2.1.1 自相似集与仿射嵌入 | 第22-23页 |
| 2.1.2 Pisot数与唯一性集 | 第23页 |
| 2.1.3 Holder条件 | 第23-24页 |
| 2.1.4 beta展式 | 第24-26页 |
| 2.1.5 符号空间 | 第26-27页 |
| 2.2 主要定理 | 第27页 |
| 2.3 最新进展 | 第27-32页 |
| 第三章 关于一组Cantor集的自相似集 | 第32-50页 |
| 3.1 引言 | 第32-37页 |
| 3.1.1 压缩比 | 第33页 |
| 3.1.2 可加性和唯一展式 | 第33-36页 |
| 3.1.3 矩阵函数和综合判断准则 | 第36-37页 |
| 3.2 定理3.1的证明 | 第37-39页 |
| 3.3 可加性准则：定理3.3的证明 | 第39-42页 |
| 3.4 定理3.5的证明 | 第42-45页 |
| 3.5 例子 | 第45-47页 |
| 3.6 附录：定理3.8的证明 | 第47-50页 |
| 第四章 从自相似子集的角度讨论Cantor集的刚性 | 第50-58页 |
| 4.1 引言 | 第50-51页 |
| 4.2 C_(α,L)的自相似子集的压缩系数 | 第51-53页 |
| 4.3 可加性 | 第53-58页 |
| 第五章 对C_(α,L)的一般自相似子集的压缩系数的讨论(Ⅰ) | 第58-67页 |
| 5.1 引言 | 第58-59页 |
| 5.2 仿射嵌入 | 第59-66页 |
| 5.3 C_(α,L)的一般自相似子集的压缩系数 | 第66-67页 |
| 第六章 对称λ-Cantor集自相似子集的压缩系数的讨论(Ⅱ) | 第67-71页 |
| 6.1 引言 | 第67-68页 |
| 6.2 预备知识 | 第68-69页 |
| 6.3 主要定理的证明 | 第69-71页 |
| 参考文献 | 第71-75页 |
| 研究生期间已发表和待发表的论文 | 第75-76页 |
| 致谢 | 第76页 |
