| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 第一章 绪论 | 第13-33页 |
| 1.1 非线性波动方程理论与方法的研究概况 | 第13-21页 |
| 1.1.1 非线性波动方程可积性研究的历史与现状 | 第15-20页 |
| 1.1.2 孤立波稳定性研究的历史与现状 | 第20-21页 |
| 1.2 本文问题产生的背景 | 第21-24页 |
| 1.3 预备知识 | 第24-31页 |
| 1.3.1 双Bell多项式理论基础 | 第24-27页 |
| 1.3.2 广义对称理论基础 | 第27-28页 |
| 1.3.3 守恒律定义与Ibragimov守恒律定理 | 第28-30页 |
| 1.3.4 谱稳定性理论基础 | 第30-31页 |
| 1.4 本文的内容安排和创新点 | 第31-33页 |
| 1.4.1 本文内容安排 | 第31-32页 |
| 1.4.2 本文创新点 | 第32-33页 |
| 第二章 BKP方程的双线性形式和孤立波解 | 第33-55页 |
| 2.1 BKP方程的Hirota双线性表示和多波解 | 第33-39页 |
| 2.2 BKP方程的Complexiton-解和亮-暗块状波解 | 第39-45页 |
| 2.2.1 从Complexiton-解到亮-暗块状波解 | 第40-41页 |
| 2.2.2 从亮-暗块状波解到Complexiton-解 | 第41-44页 |
| 2.2.3 BKP方程的扭结-块状波相互作用解 | 第44-45页 |
| 2.3 BKP方程的Bell多项式型Backlund变换 | 第45-49页 |
| 2.4 BKP方程的Lax对 | 第49-50页 |
| 2.5 BKP方程的守恒律 | 第50-53页 |
| 2.6 本章小结 | 第53-55页 |
| 第三章 BKP方程的对称、变换解和守恒律 | 第55-83页 |
| 3.1 BKP方程的对称和变换解 | 第55-61页 |
| 3.2 相似变换下的(1+1)维非线性偏微分方程 | 第61-67页 |
| 3.3 Lax对与变换解 | 第67-77页 |
| 3.3.1 达布协变Lax对 | 第67-72页 |
| 3.3.2 Lax对的变换解 | 第72-77页 |
| 3.4 BKP方程的守恒律 | 第77-79页 |
| 3.5 BKP方程的非自Backlund变换和非局部对称 | 第79-82页 |
| 3.6 本章小结 | 第82-83页 |
| 第四章 两类拓展KP方程的块状波解 | 第83-97页 |
| 4.1 (2+1)维KdV方程的亮-暗块状波解 | 第83-88页 |
| 4.1.1 块状波解结构变化的理论分析 | 第86-88页 |
| 4.2 KP型系统的亮-暗块状波解 | 第88-95页 |
| 4.2.1 KP型系统的Complexiton-解 | 第89-90页 |
| 4.2.2 KP型系统的亮-暗块状波解 | 第90-95页 |
| 4.3 本章小结 | 第95-97页 |
| 第五章 STO方程扭结波解的动力学行为 | 第97-113页 |
| 5.1 STO方程的扭结波解 | 第97-103页 |
| 5.2 STO方程扭结波解的谱稳定性 | 第103-106页 |
| 5.3 两扭结孤立波的相互作用 | 第106-111页 |
| 5.4 本章小结 | 第111-113页 |
| 第六章总结与展望 | 第113-115页 |
| 6.1 论文工作总结 | 第113-114页 |
| 6.2 未来工作展望 | 第114-115页 |
| 致谢 | 第115-117页 |
| 参考文献 | 第117-131页 |
| 附录A BKP方程的守恒律分量 | 第131-135页 |
| 附录B 攻读博士学位期间发表论文目录 | 第135页 |
