| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5页 |
| 1 绪论 | 第7-16页 |
| 1.1 引言 | 第7-8页 |
| 1.2 预备知识 | 第8-13页 |
| 1.2.1 现代变分法的相关知识 | 第8-9页 |
| 1.2.2 测度论知识和不等式 | 第9页 |
| 1.2.3 弱收敛和自反空间 | 第9-10页 |
| 1.2.4 Sobolev空间 | 第10-13页 |
| 1.2.5 椭圆方程的特征值问题 | 第13页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第13-16页 |
| 2 有界域上半线性椭圆方程边值问题 | 第16-25页 |
| 2.1 问题介绍与主要结果 | 第16-17页 |
| 2.2 主要结果的证明 | 第17-25页 |
| 3 无界域上半线性椭圆方程的多解存在性问题 | 第25-36页 |
| 3.1 问题介绍与主要结果 | 第25-26页 |
| 3.2 主要结果的证明 | 第26-36页 |
| 4 总结和推广 | 第36-37页 |
| 4.1 总结 | 第36页 |
| 4.2 推广 | 第36-37页 |
| 参考文献 | 第37-41页 |
| 致谢 | 第41页 |