| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第10-25页 |
| 1.1 研究背景 | 第10-11页 |
| 1.2 Hirota双线性方法 | 第11-20页 |
| 1.3 广义双线性方法 | 第20-22页 |
| 1.4 本论文的主要工作 | 第22-25页 |
| 2 一类七阶KdV方程的双线性B(?)cklund变换和孤子解 | 第25-39页 |
| 2.1 引言 | 第25-27页 |
| 2.2 方程(2.3)的双线性B(?)cklund变换和多孤子解 | 第27-33页 |
| 2.3 方程(2.3)新的双线性B(?)cklund变换和相应的N-孤子解表示 | 第33-38页 |
| 2.4 结论 | 第38-39页 |
| 3 (3+1)-维非线性水波方程的精确解 | 第39-58页 |
| 3.1 引言 | 第39-40页 |
| 3.2 方程(3.1)的双朗斯基行列式解 | 第40-48页 |
| 3.3 方程(3.1)的孤立子解和有理解 | 第48-51页 |
| 3.4 方程(3.1)的Matveev解 | 第51-53页 |
| 3.5 方程(3.1)的complexiton解 | 第53-57页 |
| 3.6 结论 | 第57-58页 |
| 4 七阶KdV方程的Hirota双线性表示和周期波解 | 第58-70页 |
| 4.1 引言 | 第58页 |
| 4.2 方程(4.1)的Hirota双线性表示和多孤子解 | 第58-64页 |
| 4.3 方程(4.1)的周期波解 | 第64-69页 |
| 4.4 结论 | 第69-70页 |
| 5 一类非线性热传导型方程和它的多波解 | 第70-86页 |
| 5.1 引言 | 第70-72页 |
| 5.2 广义双线性算子和广义双线性方程及其相关方法 | 第72-75页 |
| 5.3 应用 | 第75-85页 |
| 5.3.1 (1+1)-维情形 | 第76-81页 |
| 5.3.2 (2+1)-维情形 | 第81-85页 |
| 5.4 结论 | 第85-86页 |
| 总结与展望 | 第86-89页 |
| 参考文献 | 第89-103页 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 | 第103-104页 |
| 致谢 | 第104页 |
