| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-21页 |
| 1.1 选题背景及意义 | 第10-16页 |
| 1.2 文献综述 | 第16-18页 |
| 1.3 本文的目标 | 第18-19页 |
| 1.4 本文的结构安排 | 第19-21页 |
| 第二章 积分方程特征值问题 | 第21-52页 |
| 2.1. 积分方程特征值问题的早期发展 | 第21-27页 |
| 2.1.1. 第一类积分方程的出现 | 第21-22页 |
| 2.1.2. 积分方程在边值问题上的应用 | 第22-23页 |
| 2.1.3. 庞加莱的积分方程特征值问题 | 第23-24页 |
| 2.1.4. 沃尔特拉的积分方程特征值问题 | 第24-25页 |
| 2.1.5. 弗雷德霍姆的积分方程特征值问题 | 第25-27页 |
| 2.2. 积分方程特征值问题空间化的开始 | 第27-36页 |
| 2.2.1. 广义主轴定理 | 第27-32页 |
| 2.2.2. 希尔伯特的积分方程特征值理论 | 第32-36页 |
| 2.3. 施密特的工作 | 第36-41页 |
| 2.3.1. 对希尔伯特一些结果的推广 | 第37-40页 |
| 2.3.2. 有关非对称核积分方程的工作 | 第40-41页 |
| 2.4. 里斯的积分方程特征值理论 | 第41-47页 |
| 2.5. 巴拿赫的积分方程特征值问题 | 第47-50页 |
| 2.6. 小结 | 第50-52页 |
| 第三章 从“矩量问题”到巴拿赫空间理论 | 第52-87页 |
| 3.1. 积分方程到线性方程组的转化 | 第53-59页 |
| 3.1.1. 庞加莱的工作 | 第54-55页 |
| 3.1.2. 冯·科赫的工作 | 第55-57页 |
| 3.1.3. 沃尔特拉的工作 | 第57-58页 |
| 3.1.4. 弗雷德霍姆的工作 | 第58-59页 |
| 3.2. “矩量问题”空间化的诞生 | 第59-62页 |
| 3.3. 矩量问题空间化的发展 | 第62-78页 |
| 3.3.1. 勒贝格平方可积函数空间中的“矩量问题” | 第63-69页 |
| 3.3.2. 连续函数空间中的“矩量问题” | 第69-71页 |
| 3.3.3. L~p空间中的“矩量问题” | 第71-78页 |
| 3.4. 从矩量问题到延拓问题的转化 | 第78-84页 |
| 3.5. “矩量问题”的解决与巴拿赫空间的诞生 | 第84-85页 |
| 3.6. 小结 | 第85-87页 |
| 第四章 巴拿赫空间理论的形成 | 第87-110页 |
| 4.1. 数学中的赋范空间概念 | 第87-97页 |
| 4.1.1. 闵可夫斯基空间 | 第87-88页 |
| 4.1.2. Albert A.Bennett的工作 | 第88-92页 |
| 4.1.3. Lamson的工作 | 第92-93页 |
| 4.1.4. 里斯的巴拿赫空间 | 第93-94页 |
| 4.1.5. 黑利的有限维赋范空间 | 第94页 |
| 4.1.6. 维纳的工作 | 第94-95页 |
| 4.1.7. 巴拿赫的工作 | 第95-97页 |
| 4.1.8. 小结 | 第97页 |
| 4.2. 巴拿赫空间理论的优先权探究 | 第97-107页 |
| 4.2.1 巴拿赫空间优先权之争 | 第98-100页 |
| 4.2.2 巴拿赫空间理论形成的判定条件 | 第100-102页 |
| 4.2.3. 里斯对巴拿赫空间理论形成的影响 | 第102-106页 |
| 4.2.4. 小结 | 第106-107页 |
| 4.3. 巴拿赫空间理论形成的社会原因 | 第107-110页 |
| 4.3.1. 巴拿赫空间理论中的师承关系 | 第107-108页 |
| 4.3.2. 巴拿赫空间理论形成的政治背景 | 第108-110页 |
| 第五章 巴拿赫空间理论的后续发展及其影响 | 第110-126页 |
| 5.1. 对偶理论的诞生 | 第110-112页 |
| 5.2. 一致有界原理 | 第112-115页 |
| 5.3. 巴拿赫的工作及其影响 | 第115-117页 |
| 5.3.1 巴拿赫的主要研究工作 | 第115-116页 |
| 5.3.2 巴拿赫的著作和创建的杂志 | 第116-117页 |
| 5.3.3 结语 | 第117页 |
| 5.4. 巴拿赫空间中的数学理论 | 第117-126页 |
| 结语 | 第126-129页 |
| 1. 本文的特点 | 第126-127页 |
| 2. 问题展望 | 第127-129页 |
| 参考文献 | 第129-137页 |
| A. 外文参考文献 | 第129-135页 |
| B. 中文参考文献 | 第135-137页 |
| 攻读博士期间取得的学术成果 | 第137-138页 |
| 致谢 | 第138-139页 |
| 作者简介 | 第139页 |