孤子方程精确解及构造性问题的研究
| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 1 绪论 | 第8-24页 |
| ·引言 | 第8-21页 |
| ·本文的主要工作 | 第21-24页 |
| ·满足叠加原理和色散关系的双线性方程的构造 | 第21-22页 |
| ·满足叠加原理和色散关系的超对称双线性方程的构造 | 第22-23页 |
| ·多参数同伦法 | 第23-24页 |
| 2 预备知识 | 第24-30页 |
| ·Hirota直接法的有关理论 | 第24-27页 |
| ·Lie群及Lie对称的有关理论 | 第27-30页 |
| 3 AC=BD模式下的方程求解 | 第30-37页 |
| ·AC=BD模式概述 | 第30-33页 |
| ·AC=BD模式的应用 | 第33-37页 |
| 4 双线性方程中的叠加原理 | 第37-67页 |
| ·问题的由来 | 第37页 |
| ·主要结果 | 第37-48页 |
| ·满足叠加原理和色散关系的双线性方程的构造 | 第48-50页 |
| ·主要定理的应用 | 第50-60页 |
| ·双线性方程的对称群分析及Painleve检验 | 第60-67页 |
| ·对称群分析 | 第60-65页 |
| ·Painleve检验 | 第65-67页 |
| 5 超对称双线性方程的叠加原理 | 第67-75页 |
| ·超对称方程背景简介 | 第67-68页 |
| ·超双线性算子 | 第68-69页 |
| ·满足叠加原理的超对称双线性方程的构造 | 第69-71页 |
| ·主要结论的应用 | 第71-75页 |
| 6 非线性微分方程的近似解析解 | 第75-83页 |
| ·同伦法简介 | 第75-76页 |
| ·同伦映射的构造 | 第76-77页 |
| ·多参数同伦法的应用 | 第77-82页 |
| ·Benny方程的近似解析解 | 第78-80页 |
| ·Ito方程的近似解析解 | 第80-82页 |
| ·小结 | 第82-83页 |
| 7 总结与展望 | 第83-84页 |
| ·论文工作总结 | 第83页 |
| ·论文工作展望 | 第83-84页 |
| 参考文献 | 第84-92页 |
| 附录A 超对称公式 | 第92-94页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第94-96页 |
| 致谢 | 第96-98页 |
| 作者简介 | 第98-100页 |
