| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 1 绪论 | 第9-21页 |
| ·数学机械化 | 第9-10页 |
| ·孤子理论概述 | 第10-17页 |
| ·孤子理论的历史背景和发展状况 | 第10-12页 |
| ·非线性演化方程的构造性求解方法 | 第12-13页 |
| ·孤子与几何 | 第13-16页 |
| ·可积系统 | 第16-17页 |
| ·微分方程的对称分析 | 第17-19页 |
| ·选题及主要工作 | 第19-21页 |
| 2 AC=BD论及其在演化方程对称中的应用 | 第21-29页 |
| ·AC=BD理论简述 | 第21-22页 |
| ·AC=BD理论在演化方程对称中的应用 | 第22-29页 |
| ·微分方程的对称群 | 第23-25页 |
| ·微分形式方法 | 第25-26页 |
| ·相似约化 | 第26-29页 |
| 3 非线性演化方法的对称约化 | 第29-67页 |
| ·基于楼直接法的对称约化 | 第29-41页 |
| ·方法介绍 | 第29-30页 |
| ·(2+1)-维Caudrey-Dodd-Gibbon-Ko-era-Sawada方程的对称约化 | 第30-36页 |
| ·两个(2+1)-维微分差分方程的对称变换群 | 第36-41页 |
| ·基于经典李群法的(3+1)-维演化方程的对称约化 | 第41-59页 |
| ·方法介绍 | 第42页 |
| ·(3+1)-维Kadomtsev-Petviashvili方程的对称约化 | 第42-53页 |
| ·(3+1)-维Burgers系统的对称约化 | 第53-59页 |
| ·(2+1)-维非等谱演化方程及其Lax对的对称约化 | 第59-67页 |
| 4 基于微分形式方法的对称分析 | 第67-91页 |
| ·基于微分形式方法的微分差分方程的对称 | 第67-73页 |
| ·离散外微分运算的基本概念和性质 | 第67-68页 |
| ·两个(2+1)-维微分差分方程的李对称 | 第68-73页 |
| ·两个(2+1)-维类Toda晶格方程的对称分析 | 第73-84页 |
| ·(2+1)-维Camassa-Hohn系统及其Lax对的对称约化 | 第84-91页 |
| 5 李代数分裂构造孤子方程与Backlund变换 | 第91-103页 |
| ·李代数分裂构造孤子方程簇与Backlund变换的方法介绍 | 第91-94页 |
| ·李代数分裂构造孤子方程簇 | 第91-93页 |
| ·sl(n)孤子方程簇的Backlund变换 | 第93-94页 |
| ·一个新的(2+1)-维孤子方程及其Backlund变换 | 第94-97页 |
| ·李代数sl(n)分裂构造微分差分方程与Backlund变换 | 第97-103页 |
| 结论与展望 | 第103-105页 |
| 参考文献 | 第105-115页 |
| 创新点摘要 | 第115-117页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第117-119页 |
| 致谢 | 第119-120页 |
| 作者简介 | 第120-121页 |
