| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 1 前言 | 第8-12页 |
| ·不适定问题研究背景与应用前景 | 第8-9页 |
| ·不适定问题研究背景 | 第8页 |
| ·不适定问题应用前景 | 第8-9页 |
| ·小波的发展历程 | 第9-10页 |
| ·小波在不适定问题中的应用国内外研究现状 | 第10-11页 |
| ·本文的研究工作 | 第11-12页 |
| 2 小波分析的基本理论 | 第12-21页 |
| ·小波与小波变换 | 第12-14页 |
| ·小波的定义 | 第12页 |
| ·小波变换 | 第12-14页 |
| ·多分辨分析 | 第14-17页 |
| ·小波变换矩阵 | 第17-20页 |
| ·本章小结 | 第20-21页 |
| 3 离散不适定问题和正则化方法 | 第21-30页 |
| ·适定问题与不适定问题 | 第21-22页 |
| ·正则化方法基本理论 | 第22-24页 |
| ·正则参数的选取 | 第24-29页 |
| ·偏差原理(Discrepancy Principle)方法 | 第25-26页 |
| ·广义交叉验证(GCV)方法 | 第26-27页 |
| ·L-曲线(L-Curve)方法 | 第27-29页 |
| ·本章小结 | 第29-30页 |
| 4 基于GMRES算法求解离散不适定问题 | 第30-37页 |
| ·GMRES算法理论 | 第30-31页 |
| ·基于GMRES算法求解不适定问题 | 第31-32页 |
| ·算例分析 | 第32-36页 |
| ·数值模拟1 | 第32-34页 |
| ·数值模拟2 | 第34-36页 |
| ·本章小结 | 第36-37页 |
| 5 两重网格迭代法与小波求解 | 第37-56页 |
| ·两重网格分裂法 | 第37-39页 |
| ·Jacobi预优法 | 第39-40页 |
| ·对称Gauss-Seidel预优法 | 第40-41页 |
| ·Schur补共轭梯度法 | 第41-43页 |
| ·生成粗子空间V_k的基的选取 | 第43-45页 |
| ·正余弦函数基 | 第44页 |
| ·Chebyshev多项式基 | 第44页 |
| ·小波基 | 第44-45页 |
| ·Lanczos向量基 | 第45页 |
| ·奇异值向量基 | 第45页 |
| ·小波变换在求解不适定问题中的应用 | 第45-55页 |
| ·引言 | 第45-46页 |
| ·积分方程的离散化 | 第46-47页 |
| ·两重网格迭代法与小波求解算法 | 第47-48页 |
| ·小波变换在重力测定反问题中应用 | 第48-52页 |
| ·小波变换在黑体辐射反问题中应用 | 第52-55页 |
| ·本章小结 | 第55-56页 |
| 6 结论与展望 | 第56-57页 |
| 致谢 | 第57-58页 |
| 参考文献 | 第58-61页 |
| 附录 | 第61页 |