| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第1章 简介 | 第11-18页 |
| 1.1 记号的约定 | 第11-13页 |
| 1.2 配边理论 | 第13-16页 |
| 1.3 在物理中的应用 | 第16-18页 |
| 第2章 配边群和配边不变量 | 第18-42页 |
| 2.1 预备知识 | 第18-20页 |
| 2.2 Atiyah-Hirzebruch谱序列 | 第20页 |
| 2.3 Ω_d~O(B~2Z_2) | 第20-22页 |
| 2.4 Ω_d~(SO)(B~2Z_2) | 第22-24页 |
| 2.5 Ω_d~(Spin)(B~2Z_2) | 第24-27页 |
| 2.6 Ω_d~(Pin~+)(B~2Z_2) | 第27-30页 |
| 2.7 Ω_d~(Pin~-)(B~2Z_2) | 第30-32页 |
| 2.8 Ω_d~(Spin×z_2)(SU(2)×z_2Z_8)(B~2Z_2) | 第32-39页 |
| 2.8.1 计算 | 第33-37页 |
| 2.8.2 流形生成元 | 第37-39页 |
| 2.9 Ω_d~(Spin)(BZ_8×B~2Z_2) | 第39-42页 |
| 2.9.1 计算 | 第39-42页 |
| 第3章 拉回平凡化的存在性问题 | 第42-48页 |
| 3.1 动机 | 第42页 |
| 3.2 Ω_5~(Spin×z_2(SU(2)×z_2Z_8)(B~2Z_2)中aP_2(x_2)的拉回平凡化 | 第42-48页 |
| 3.2.1 更进一步的平凡化:第一个尝试 | 第42-43页 |
| 3.2.2 更进一步的平凡化:第二个尝试 | 第43-44页 |
| 3.2.3 更进一步的平凡化:第三个尝试 | 第44页 |
| 3.2.4 概述 | 第44-45页 |
| 3.2.5 证明:一个反例 | 第45-48页 |
| 第4章 有限阿贝尔群的显式cocycle公式及对辫子线性Gr-范畴和Dijkgraaf-Witten不变量的应用 | 第48-72页 |
| 4.1 简介 | 第48页 |
| 4.2 有限阿贝尔群上归一化cocycles的显式公式 | 第48-61页 |
| 4.2.1 一个Koszul-like消解 | 第49-51页 |
| 4.2.2 从(B_·,(?)_·)到(K_·,d_·)的一个链映射 | 第51-58页 |
| 4.2.3 归一化cocycles | 第58-59页 |
| 4.2.4 从(K_·,d_·)到(B_·,(?)_·)的一个链映射 | 第59页 |
| 4.2.5 翻译为量子场论的语言 | 第59-61页 |
| 4.3 关于辫子线性Gr-范畴 | 第61-64页 |
| 4.3.1 Monoidal结构 | 第61页 |
| 4.3.2 归一化3-cocycles | 第61页 |
| 4.3.3 辫子结构 | 第61-62页 |
| 4.3.4 拟双特征 | 第62-64页 |
| 4.4 n维环面的Dijkgraaf-Witten不变量 | 第64-72页 |
| 4.4.1 DW不变量的定义 | 第64-65页 |
| 4.4.2 n维环面的DW不变量 | 第65-68页 |
| 4.4.3 T~2的DW不变量和射影表示 | 第68-72页 |
| 第5章 Frobenius-Schur指数为2的球形融合范畴的分类 | 第72-83页 |
| 5.1 简介 | 第72-73页 |
| 5.2 预备知识 | 第73-76页 |
| 5.2.1 基本概念和记号 | 第73-74页 |
| 5.2.2 G-分次向量空间上的辫子monoidal结构 | 第74-76页 |
| 5.3 Frobenius-Schur指数为2的球形融合范畴的分类 | 第76-78页 |
| 5.4 Frobenius-Schur指数为2的modular范畴的分类 | 第78-83页 |
| 参考文献 | 第83-89页 |
| 附录A 补充材料 | 第89-99页 |
| A.1 Adams谱序列 | 第89-94页 |
| A.2 Bockstein同态 | 第94-97页 |
| A.3 有用的公式 | 第97-99页 |
| 致谢 | 第99-100页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第100页 |
