| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 1 绪论 | 第9-21页 |
| ·样条函数简介 | 第9-15页 |
| ·样条的定义 | 第10-11页 |
| ·B样条及其性质 | 第11-14页 |
| ·样条拟插值 | 第14-15页 |
| ·径向基函数简介 | 第15-18页 |
| ·径向基插值的存在性 | 第16-17页 |
| ·径向基插值的误差估计 | 第17-18页 |
| ·主要工作 | 第18-21页 |
| 2 多项样条逼近 | 第21-29页 |
| ·研究背景 | 第21-22页 |
| ·主要结果 | 第22-26页 |
| ·例子 | 第26-28页 |
| ·本章小结 | 第28-29页 |
| 3 Bernoulli型MQ拟插值 | 第29-49页 |
| ·四种经典的MQ拟插值算子 | 第29-34页 |
| ·Bernoulli型MQ拟插值算子 | 第34-40页 |
| ·函数的Bernoulli多项式展开 | 第34-36页 |
| ·Bernoulli型MQ拟插值算子:定义与误差分析 | 第36-40页 |
| ·数值实验 | 第40-41页 |
| ·算子L_(B_m)在数据拟合中的应用 | 第41-46页 |
| ·本章小结 | 第46-49页 |
| 4 MQ拟插值在微分方程数值解中的应用 | 第49-59页 |
| ·引言 | 第49页 |
| ·多层MQ拟插值 | 第49-51页 |
| ·Burgers方程数值解 | 第51-52页 |
| ·数值实验 | 第52-56页 |
| ·本章小结 | 第56-59页 |
| 5 Lipschitz常数缩减散乱数据插值的参数选取 | 第59-73页 |
| ·Lipschitz常数缩减的散乱数据插值 | 第59-61页 |
| ·Lipschitz常数缩减插值的参数选取算法 | 第61-63页 |
| ·交叉验证法 | 第61-62页 |
| ·参数的选取算法 | 第62-63页 |
| ·实验结果与分析 | 第63-71页 |
| ·最优参数 | 第64-70页 |
| ·好的参数 | 第70-71页 |
| ·本章小结 | 第71-73页 |
| 结论 | 第73-75页 |
| 参考文献 | 第75-83页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第83-85页 |
| 致谢 | 第85-87页 |
| 作者简介 | 第87-90页 |