| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-12页 |
| 1 绪论 | 第12-19页 |
| ·多元样条及光滑余因子协调法 | 第12-15页 |
| ·分片代数曲线简介 | 第15-16页 |
| ·微分几何的Willmore问题及其应用 | 第16-17页 |
| ·本文的主要工作 | 第17-19页 |
| 2 分片线性代数曲线的Bezout型定理Ⅰ:一个奇内网点的三角剖分 | 第19-54页 |
| ·定义与符号 | 第19-20页 |
| ·已有结果 | 第20-22页 |
| ·主要结论 | 第22-24页 |
| ·定理2.7的证明 | 第24-27页 |
| ·分片线性代数曲线在奇圈上的交点数上界 | 第24-26页 |
| ·圈的包围点集 | 第26-27页 |
| ·定理2.7的证明 | 第27页 |
| ·偶三角剖分的若干性质 | 第27-30页 |
| ·主要工具 | 第30-39页 |
| ·线性样条函数的IM条件 | 第30-31页 |
| ·赋值函数H的构造 | 第31-33页 |
| ·赋值函数H的性质 | 第33-37页 |
| ·赋值函数H与偶三角剖分的3顶点符号 | 第37-39页 |
| ·定理2.8的证明 | 第39-54页 |
| ·构造交于T-dist(v,(?)Δ)个交点的分片线性代数曲线 | 第39-42页 |
| ·路v_0l_1v_1l_2…v_(d-1)l_dv_d的顶点赋值 | 第42-50页 |
| ·函数s(x,y)在剖分Ω上的IM条件 | 第50-54页 |
| 3 分片线性代数曲线的Bezout型定理Ⅱ:三角剖分的奇圈覆盖 | 第54-74页 |
| ·奇圈覆盖数与Bezout数BN(1,0;1,0;Δ) | 第54-56页 |
| ·三角剖分的奇圈覆盖 | 第56-64页 |
| ·定义与符号 | 第56-57页 |
| ·三角剖分的奇圈覆盖的特征 | 第57-60页 |
| ·定理3.2的证明 | 第60-64页 |
| ·三角剖分奇圈覆盖数的表达式 | 第64-70页 |
| ·连通胞腔集与奇圈覆盖的胞腔数的下界 | 第64-66页 |
| ·连通图的无公共边的路的分解 | 第66-68页 |
| ·奇圈覆盖数的表达式及分片线性代数曲线Bezout,数的上界 | 第68-70页 |
| ·交于BN(1,0;1,0;Δ)个交点的线性样条函数类 | 第70-73页 |
| ·本章小结 | 第73-74页 |
| 4 贯穿三角剖分上零阶分片代数曲线的Cayley-Bacharach定理 | 第74-86页 |
| ·引言 | 第74-77页 |
| ·主要工具及已有结果 | 第77-78页 |
| ·主要结论 | 第78-83页 |
| ·偶三角剖分上样条函数空间的条件数 | 第83-85页 |
| ·本章小结 | 第85-86页 |
| 5 沿分片线性代数曲线的插值点组 | 第86-98页 |
| ·引言 | 第86-87页 |
| ·沿分片代数曲线的插值点组 | 第87-88页 |
| ·星形域上I_(k,1)~0(q)的性质 | 第88-93页 |
| ·主要结论 | 第89页 |
| ·奇网点星形域上的I_(k,1)~0(q) | 第89-91页 |
| ·偶网点星形域上的I_(k,1)~0(q) | 第91-93页 |
| ·构造任意三角剖分上k次0阶样条空间的插值点组 | 第93-97页 |
| ·本章小结 | 第97-98页 |
| 6 平均曲率及Willmore问题的离散格式 | 第98-118页 |
| ·引言 | 第98-99页 |
| ·两类平均曲率公式的收敛性分析 | 第99-105页 |
| ·余切和公式 | 第100-102页 |
| ·二次拟合公式 | 第102-105页 |
| ·加权余切和公式 | 第105-110页 |
| ·加权余切和公式及其收敛性 | 第106-108页 |
| ·数值实验 | 第108-110页 |
| ·基于二次拟合公式的离散Willmore能 | 第110-111页 |
| ·离散能量泛函的极小元的收敛 | 第111-115页 |
| ·网格变量的变分量的收敛性质 | 第115-118页 |
| 结论 | 第118-120页 |
| 参考文献 | 第120-126页 |
| 附录A 记号 | 第126-127页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第127-128页 |
| 致谢 | 第128-129页 |
| 作者简介 | 第129-131页 |
