| 中文摘要 | 第3-4页 |
| 英文摘要 | 第4页 |
| 第一章 绪论 | 第8-26页 |
| 1.1 研究背景和进展 | 第8-11页 |
| 1.2 预备知识 | 第11-19页 |
| 1.2.1 丛代数 | 第11-12页 |
| 1.2.2 量子仿射代数 | 第12页 |
| 1.2.3 几何型的广义丛结构和相容的泊松括号 | 第12-16页 |
| 1.2.4 泊松-李群和Gekhtman,Shapiro,Vainshtein猜想 | 第16-19页 |
| 1.3 本文主要结果 | 第19-26页 |
| 第二章 M-系统与丛代数 | 第26-57页 |
| 2.1 引言 | 第26-35页 |
| 2.1.1 有限维U_qg-模和q-特征 | 第26-28页 |
| 2.1.2 U_qg-模的极小仿射化 | 第28-30页 |
| 2.1.3 U_qsl_2-模的q-特征和Frenkel-Mukhin算法 | 第30-32页 |
| 2.1.4 型A_n,B_n极小仿射化模的q-特征路径描述 | 第32-35页 |
| 2.2 型A_n,B_n的M-系统 | 第35-40页 |
| 2.2.1 邻近点 | 第35-36页 |
| 2.2.2 型A_n和B_n的M-系统 | 第36-40页 |
| 2.3 型A_n,B_n的m-系统 | 第40页 |
| 2.4 M-系统与丛代数的关系 | 第40-45页 |
| 2.4.1 丛代数A和A'的定义 | 第41-42页 |
| 2.4.2 型A_n情况下的突变序列 | 第42页 |
| 2.4.3 型B_n情况下的突变序列 | 第42-44页 |
| 2.4.4 定理2.14的证明 | 第44-45页 |
| 2.5 型A_n,B_n对偶M-系统 | 第45-46页 |
| 2.6 型A_n,B_n对偶m-系统 | 第46-47页 |
| 2.7 对偶M-系统与丛代数的关系 | 第47页 |
| 2.8 Hernandez-Leclerc猜想对于型A_n和B_n的极小仿射化模成立 | 第47-49页 |
| 2.9 定理2.9的证明 | 第49-50页 |
| 2.9.1 支配单项式的分类 | 第49-50页 |
| 2.9.2 定理2.9的证明 | 第50页 |
| 2.10 引理2.21的证明 | 第50-51页 |
| 2.11 定理2.13的证明 | 第51-53页 |
| 附录 | 第53-57页 |
| 第三章 李群SO(3,C),Drinfeld double SO(3,C)和SO(5,C)的丛结构 | 第57-88页 |
| 3.1 引言 | 第57-60页 |
| 3.1.1 李代数so(3) | 第57-58页 |
| 3.1.2 单李群SO(3)的标准泊松-李结构 | 第58-59页 |
| 3.1.3 李代数so(5) | 第59-60页 |
| 3.2 李群SO(3)的丛结构 | 第60-68页 |
| 3.3 Drinfeld double SO(3)的丛结构 | 第68-80页 |
| 3.4 李群SO(5)的丛结构 | 第80-86页 |
| 3.5 Drinfeld double SO(5)的丛结构 | 第86-88页 |
| 第四章 型A_n,B_n,G_2极小仿射化模的Schur正性 | 第88-105页 |
| 4.1 引言 | 第90-94页 |
| 4.1.1 通常偏序 | 第90-91页 |
| 4.1.2 型G_2的极小仿射化模 | 第91页 |
| 4.1.3 型A_n,B_n,G_2的扩展T-系统 | 第91-92页 |
| 4.1.4 主要结论 | 第92-94页 |
| 4.2 主要结果的证明 | 第94-105页 |
| 4.2.1 型A_2的例子 | 第94页 |
| 4.2.2 型A_n的情况 | 第94-97页 |
| 4.2.3 型B_n的情况 | 第97-103页 |
| 4.2.4 型G_2的情况 | 第103-105页 |
| 参考文献 | 第105-115页 |
| 攻读博士学位期间完成的成果 | 第115-116页 |
| 致谢 | 第116页 |
