基于多项式基的局部近似特解法求解近奇异问题
| 摘要 | 第3-4页 |
| ABSTRACT | 第4页 |
| 第一章 引言 | 第7-11页 |
| 1.1 预备知识 | 第7页 |
| 1.2 本文的主要研究 | 第7-9页 |
| 1.3 本文的组织架构 | 第9-11页 |
| 第二章 特解形式 | 第11-17页 |
| 2.1 径向基函数简介 | 第11-12页 |
| 2.2 径向基函数的特解及简化形式 | 第12-13页 |
| 2.3 多项式基简单介绍 | 第13-14页 |
| 2.4 多项式基的特解 | 第14-17页 |
| 第三章 局部近似特解法(LMAPS) | 第17-23页 |
| 3.1 多项式基的LMAPS | 第17-19页 |
| 3.2 RBF基的LMAPS | 第19-23页 |
| 3.2.1 RBF基的LMAPS简介 | 第19-21页 |
| 3.2.2 LOOCV选取参数 | 第21-23页 |
| 第四章 数值实验 | 第23-33页 |
| 4.1 二维近奇异问题 | 第23-28页 |
| 4.1.1 规则区域的泊松问题 | 第23-25页 |
| 4.1.2 不规则区域(Cassini区域) | 第25-27页 |
| 4.1.3 含有多个奇异点的问题 | 第27-28页 |
| 4.2 三维近奇异问题 | 第28-33页 |
| 4.2.1 规则区域多个奇异点的泊松问题 | 第28-30页 |
| 4.2.2 不规则区域的Helmholtz方程 | 第30-33页 |
| 第五章 结论 | 第33-35页 |
| 参考文献 | 第35-39页 |
| 致谢 | 第39-41页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第41页 |
