| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 主要符号表 | 第13-14页 |
| 1 绪论 | 第14-20页 |
| 1.1 研究背景 | 第14-15页 |
| 1.2 课题来源和国内外研究现状 | 第15-18页 |
| 1.3 研究的目的和意义 | 第18-19页 |
| 1.4 论文的主要内容和具体结构 | 第19-20页 |
| 2 基础知识 | 第20-32页 |
| 2.1 虚拟纽结和welded纽结 | 第20-22页 |
| 2.2 虚拟纽结群 | 第22-24页 |
| 2.3 高斯图 | 第24-25页 |
| 2.4 Keis, quandles和racks | 第25-29页 |
| 2.5 括号多项式和f多项式 | 第29-32页 |
| 3 虚拟辫子,虚拟Temperley-Lieb代数和规范化尖括号多项式 | 第32-45页 |
| 3.1 引言 | 第32页 |
| 3.2 虚拟辫子群 | 第32-34页 |
| 3.3 广义的亚历山大定理和马尔科夫定理 | 第34页 |
| 3.4 虚拟辫子群表示和规范化多项式 | 第34-45页 |
| 3.4.1 虚拟Temperley-Lieb代数 | 第35-38页 |
| 3.4.2 辫子群表示 | 第38-39页 |
| 3.4.3 规范化尖括号多项式 | 第39-45页 |
| 4 类特殊welded纽结的基本群 | 第45-52页 |
| 4.1 引言 | 第45页 |
| 4.2 Welded纽结K_(2n)的基本群的表现 | 第45-50页 |
| 4.3 群G_n的一些性质 | 第50-52页 |
| 5 Welded纽结的解结数 | 第52-80页 |
| 5.1 引言 | 第52页 |
| 5.2 Warping度 | 第52-54页 |
| 5.3 Warping度的性质 | 第54-58页 |
| 5.4 Welded纽结的解结数 | 第58-59页 |
| 5.5 带有welded数据的标准welded环面纽结 | 第59-62页 |
| 5.6 解结数与quandle染色 | 第62-70页 |
| 5.7 Gordian距离 | 第70-72页 |
| 5.8 Welded纽结解结数的一个下界 | 第72-74页 |
| 5.9 鱼骨型高斯图和twist welded纽结 | 第74-80页 |
| 6 Welded纽结的三交叉数和△-交叉数 | 第80-86页 |
| 6.1 引言 | 第80-81页 |
| 6.2 三交叉投影和三交叉数 | 第81-84页 |
| 6.3 △-交叉数 | 第84-86页 |
| 7 结论与展望 | 第86-88页 |
| 参考文献 | 第88-94页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第94-96页 |
| 致谢 | 第96-98页 |
| 作者简介 | 第98页 |
