| 摘要 | 第4-5页 |
| abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第8-15页 |
| 1.1 解析函数边值问题的研究背景、意义及现状 | 第8-9页 |
| 1.2 偏微分方程解析解存在性的研究背景、意义及现状 | 第9-10页 |
| 1.3 多角形边值问题求解中涉及到的基本概念和定理 | 第10-13页 |
| 1.4 证明解析解存在性涉及到的基本概念和定理 | 第13-15页 |
| 第一部分 | 第15-24页 |
| 第2章 RH复合边值问题的提出 | 第15-16页 |
| 第3章 RH问题的解决方案 | 第16-23页 |
| 3.1 复合边值问题的转化 | 第16页 |
| 3.2 单位圆与三角形区域之间的共形映射 | 第16-19页 |
| 3.2.1 Schwarz-Christoffel公式 | 第17页 |
| 3.2.2 单位圆到三角形域的共形映射 | 第17-18页 |
| 3.2.3 三角形区域到单位圆的共形映射 | 第18-19页 |
| 3.3 单位圆域上的H*问题 | 第19-23页 |
| 3.3.1 指标和典则函数的说明 | 第19-21页 |
| 3.3.2 H*边值问题的求解 | 第21页 |
| 3.3.3 原RH问题的解析解形式 | 第21-23页 |
| 第4章 主要结论 | 第23-24页 |
| 第二部分 | 第24-31页 |
| 第5章 Cauchy-Kovalevskaya定理及拓展 | 第24-26页 |
| 5.1 Cauchy-Kovalevskaya定理 | 第24页 |
| 5.2 Cauchy-Kovalevskaya 定理应用的反例 | 第24-26页 |
| 第6章 系数部分解析的椭圆方程解析解存在性证明 | 第26-31页 |
| 6.1 简单二阶椭圆方程问题的提出 | 第26页 |
| 6.2 问题的求解 | 第26-29页 |
| 6.2.1 Riemann-Hilbert技术的应用 | 第26-27页 |
| 6.2.2 推广的plemelj公式 | 第27-29页 |
| 6.3 关于二阶椭圆方程解析解的主要结论 | 第29-31页 |
| 6.3.1 ±U是椭圆方程的解 | 第29-30页 |
| 6.3.2 解析解的唯一性 | 第30-31页 |
| 参考文献 | 第31-33页 |
| 致谢 | 第33-34页 |
| 申请学位期间的研究成果及发表的术 | 第34页 |
