HPM视角下解析几何的教学--以直线方程、曲线与方程为例
| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7页 |
| 一、引言 | 第14-21页 |
| 1.1 研究背景 | 第14-19页 |
| 1.1.1 解析几何的重要性 | 第15-16页 |
| 1.1.2 教科书中的直线方程、曲线与方程 | 第16-18页 |
| 1.1.3 数学史融入数学教学的价值与意义 | 第18-19页 |
| 1.2 研究意义 | 第19页 |
| 1.3 研究问题 | 第19-21页 |
| 二、理论基础与文献综述 | 第21-32页 |
| 2.1 HPM理论 | 第21-27页 |
| 2.1.1 HPM简介 | 第21-22页 |
| 2.1.2 HPM教学设计的原则 | 第22-23页 |
| 2.1.3 数学史融入课堂的方式 | 第23-24页 |
| 2.1.4 数学史的教育价值 | 第24-25页 |
| 2.1.5 HPM课例评析 | 第25-26页 |
| 2.1.6 本章小结 | 第26-27页 |
| 2.2 国内已有的教学设计 | 第27-32页 |
| 2.2.1 倾斜角与斜率 | 第27-28页 |
| 2.2.2 直线方程 | 第28-30页 |
| 2.2.3 点到直线的距离公式 | 第30页 |
| 2.2.4 曲线与方程 | 第30-32页 |
| 三、早期西方解析几何教科书的相关知识 | 第32-70页 |
| 3.1 倾斜角与斜率 | 第32-39页 |
| 3.1.1 第一阶段:从几何比到直线方程 | 第32-34页 |
| 3.1.2 第二阶段:从三角比到直线方程 | 第34-35页 |
| 3.1.3 第三阶段:斜率概念的出现 | 第35页 |
| 3.1.4 倾斜角的定义 | 第35-37页 |
| 3.1.5 斜率的其他定义 | 第37-38页 |
| 3.1.6 关于斜率的完整讨论 | 第38-39页 |
| 3.2 直线方程 | 第39-52页 |
| 3.2.1 直线方程的定义 | 第39-41页 |
| 3.2.2 直线方程的形式 | 第41-52页 |
| 3.3 点到直线的距离公式 | 第52-62页 |
| 3.3.1 点到直线距离公式的推导 | 第52-60页 |
| 3.3.2 各种方法的分布 | 第60-62页 |
| 3.4 曲线与方程 | 第62-70页 |
| 3.4.1 曲线与方程的概念 | 第62-64页 |
| 3.4.2 曲线与方程的引例 | 第64-67页 |
| 3.4.3 "曲线与方程"和"直线方程"的关系 | 第67-68页 |
| 3.4.4 曲线与方程的演变 | 第68-70页 |
| 四、研究设计与实施方案 | 第70-73页 |
| 4.1 研究方法 | 第70-71页 |
| 4.1.1 行动研究 | 第70-71页 |
| 4.1.2 本文的研究流程 | 第71页 |
| 4.2 研究对象 | 第71-72页 |
| 4.3 研究工具 | 第72页 |
| 4.4 研究实施 | 第72-73页 |
| 五、研究过程 | 第73-98页 |
| 5.1 直线的倾斜角与斜率 | 第73-80页 |
| 5.1.1 教学构思(计划) | 第73页 |
| 5.1.2 课堂实施(行动) | 第73-80页 |
| 5.2 直线方程 | 第80-85页 |
| 5.2.1 教学构思(计划) | 第80页 |
| 5.2.2 课堂实施(行动) | 第80-85页 |
| 5.3 点到直线的距离公式 | 第85-91页 |
| 5.3.1 教学构思(计划) | 第86页 |
| 5.3.2 课堂实施(行动) | 第86-91页 |
| 5.4 曲线与方程 | 第91-98页 |
| 5.4.1 教学构思(计划) | 第91-92页 |
| 5.4.2 课堂实施(行动) | 第92-98页 |
| 六、研究结果与分析 | 第98-118页 |
| 6.1 学生对数学史的认可程度 | 第98-99页 |
| 6.2 数学史是否解决普通课堂中无法解决的问题 | 第99-106页 |
| 6.2.1 直线的倾斜角与斜率 | 第99-100页 |
| 6.2.2 直线方程 | 第100-103页 |
| 6.2.3 点到直线的距离公式 | 第103-104页 |
| 6.2.4 曲线与方程 | 第104-106页 |
| 6.3 学生的课堂印象与收获 | 第106-108页 |
| 6.4 教学反思 | 第108-118页 |
| 6.4.1 直线的倾斜角与斜率 | 第108-110页 |
| 6.4.2 直线方程 | 第110-112页 |
| 6.4.3 点到直线的距离公式 | 第112-115页 |
| 6.4.4 曲线与方程 | 第115-118页 |
| 七、结论与启示 | 第118-124页 |
| 7.1 研究结论 | 第118-122页 |
| 7.1.1 学生对数学史融入数学课堂的看法 | 第118页 |
| 7.1.2 数学史融入数学课堂对学生产生的影响 | 第118-121页 |
| 7.1.3 历史相似性 | 第121-122页 |
| 7.2 研究启示 | 第122-124页 |
| 7.2.1 对教学的建议 | 第122页 |
| 7.2.2 对教材编写者的建议 | 第122-123页 |
| 7.2.3 对数学史工作者的建议 | 第123-124页 |
| 参考目录 | 第124-130页 |
| 附录 | 第130-135页 |
| 附录1 "11.1直线的倾斜角与斜率"调查问卷 | 第130-132页 |
| 附录2 "11.2直线方程"调查问卷 | 第132-133页 |
| 附录3 "11.4点到直线的距离"调查问卷 | 第133-134页 |
| 附录4 "12.1曲线与方程"调查问卷 | 第134-135页 |
| 致谢 | 第135-136页 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 | 第136页 |
