| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第12-26页 |
| 1.1 选题背景及意义 | 第12-16页 |
| 1.2 文献综述 | 第16-22页 |
| 1.3 本文的方法与目标 | 第22-23页 |
| 1.4 本文的结构安排 | 第23-26页 |
| 第二章 对偶空间思想的萌芽 | 第26-49页 |
| 2.1 希尔伯特在有限方程组解理论中的对偶思想 | 第27-37页 |
| 2.1.1 有限线性方程组解理论历史的简单回顾 | 第27页 |
| 2.1.2 希尔伯特对有限线性方程组解理论的升华 | 第27-37页 |
| 2.2 希尔伯特在积分方程解理论中的对偶思想 | 第37-47页 |
| 2.2.1 希尔伯特对有限二次型的解释 | 第37-39页 |
| 2.2.2 l~2空间及其上连续线性泛函的引入 | 第39-43页 |
| 2.2.3 积分方程的代数化 | 第43-47页 |
| 2.3 小结 | 第47-49页 |
| 第三章 具体对偶空间的产生 | 第49-91页 |
| 3.1 连续线性泛函概念的产生 | 第49-54页 |
| 3.1.1 沃尔泰拉的泛函概念 | 第50-51页 |
| 3.1.2 平凯莱的泛函思想 | 第51-52页 |
| 3.1.3 阿达玛的泛函表示思想 | 第52-54页 |
| 3.2 弗雷歇的连续线性泛函表示工作和思想 | 第54-58页 |
| 3.2.1 C[a,b]上连续线性泛函表示思想 | 第54-56页 |
| 3.2.2 C[a,b]上连续线性泛函表示的进一步思考 | 第56-57页 |
| 3.2.3 L~2[0,2π]上连续线性泛函表示思想 | 第57-58页 |
| 3.3 里斯的对偶工作 | 第58-86页 |
| 3.3.1 L~2[a,b]的对偶 | 第59-64页 |
| 3.3.2 C[a,b]的对偶 | 第64-68页 |
| 3.3.3 L~p[a,b](p>1)的对偶 | 第68-77页 |
| 3.3.4 l~p(p>1)的对偶 | 第77-81页 |
| 3.3.5 l~1的对偶 | 第81-86页 |
| 3.4 斯坦豪斯的对偶工作 | 第86-89页 |
| 3.4.1 L~1[a,b],L~∞[a,b]的引入 | 第87页 |
| 3.4.2 L~1[a,b]上的连续线性泛函 | 第87-88页 |
| 3.4.3 在级数收敛中的应用 | 第88-89页 |
| 3.5 小结 | 第89-91页 |
| 第四章 对偶空间理论的抽象化及建立 | 第91-122页 |
| 4.1 黑利的对偶空间工作 | 第91-101页 |
| 4.1.1 问题来源 | 第91-94页 |
| 4.1.2 序列赋范线性空间及其对偶空间思想 | 第94-101页 |
| 4.2 汉恩的对偶空间工作 | 第101-110页 |
| 4.2.1 对黑利工作的进一步发展 | 第101-106页 |
| 4.2.2 对里斯求解积分方程过程的抽象 | 第106-107页 |
| 4.2.3 汉恩的抽象对偶空间理论 | 第107-110页 |
| 4.3 巴拿赫的对偶空间工作 | 第110-120页 |
| 4.3.1 赋范线性空间理论的建立 | 第111-115页 |
| 4.3.2 对偶空间理论的建立 | 第115-120页 |
| 4.4 复赋范线性空间上的汉恩-巴拿赫泛函延拓定理 | 第120-121页 |
| 4.5 小结 | 第121-122页 |
| 第五章 弱~*紧定理的形成 | 第122-148页 |
| 5.1 度量收敛与“紧”概念的产生 | 第122-128页 |
| 5.1.1 波尔查诺-维尔斯特拉斯定理 | 第122-123页 |
| 5.1.2 阿尔泽拉-阿斯科利定理 | 第123-125页 |
| 5.1.3 “紧”概念的引入 | 第125-128页 |
| 5.2 具体空间上弱收敛与弱收敛定理的产生 | 第128-137页 |
| 5.2.1 l~2上的弱收敛与弱收敛定理 | 第128-131页 |
| 5.2.2 L~2[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 | 第131-133页 |
| 5.2.3 C[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 | 第133-134页 |
| 5.2.4 L~p[a,b](p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 | 第134-136页 |
| 5.2.5 l~p(p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 | 第136-137页 |
| 5.3 弱收敛与弱收敛定理的抽象化 | 第137-142页 |
| 5.3.1 序列赋范线性空间上的弱收敛定理 | 第137-138页 |
| 5.3.2 赋范线性空间上的弱收敛定理 | 第138-142页 |
| 5.4 弱拓扑与弱~*紧定理 | 第142-146页 |
| 5.4.1 阿劳格鲁关于弱~*紧定理的工作 | 第142-144页 |
| 5.4.2 迪厄多内关于弱~*紧定理的工作 | 第144-146页 |
| 5.5 小结 | 第146-148页 |
| 第六章 对偶空间理论的发展及影响 | 第148-165页 |
| 6.1 具体赋范线性空间上对偶空间的发展 | 第148-157页 |
| 6.1.1 不可分希尔伯特空间的对偶空间 | 第148-152页 |
| 6.1.2 C(K)的对偶空间 | 第152-153页 |
| 6.1.3 L~p(E,M,μ)(1≤p≤∞)的对偶空间 | 第153-157页 |
| 6.2 局部凸线性空间及其上的对偶空间理论 | 第157-161页 |
| 6.3 对偶思想的影响 | 第161-163页 |
| 6.3.1 对算子代数的促进 | 第161-162页 |
| 6.3.2 局部紧群上调和分析的研究 | 第162页 |
| 6.3.3 嘉当的外形式法 | 第162-163页 |
| 6.4 小结 | 第163-165页 |
| 结语 | 第165-169页 |
| 1.本文的主要研究成果 | 第165-167页 |
| 2.问题展望 | 第167-169页 |
| 参考文献 | 第169-177页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 | 第177-178页 |
| 致谢 | 第178-179页 |
