| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-30页 |
| 1.1 选题背景及意义 | 第10-13页 |
| 1.2 文献综述 | 第13-27页 |
| 1.2.1 第一类：关于微分几何史的研究专著 | 第14-16页 |
| 1.2.2 第二类：关于微分几何史的专题论文 | 第16-23页 |
| 1.2.3 第三类：通史类的文献 | 第23-25页 |
| 1.2.4 第四类：微分几何的教材中数学家对微分几何史的简略介绍 | 第25页 |
| 1.2.5 第五类：高斯传记 | 第25-27页 |
| 1.3 本文的努力目标 | 第27-28页 |
| 1.4 本文的结构安排 | 第28-30页 |
| 第二章 欧拉对微分几何的贡献 | 第30-52页 |
| 2.1 欧拉对曲线论的研究 | 第31-35页 |
| 2.2 欧拉对变分法的研究 | 第35-38页 |
| 2.2.1 测地线 | 第35-37页 |
| 2.2.2 极小曲面 | 第37-38页 |
| 2.3 欧拉对曲面论的研究 | 第38-44页 |
| 2.3.1 《曲面上曲率的研究》 | 第39-41页 |
| 2.3.2 《论表面可以展平的立体》 | 第41-44页 |
| 2.4 欧拉的微分几何的影响 | 第44-50页 |
| 2.4.1 欧拉对拉格朗日的影响 | 第44-45页 |
| 2.4.2 欧拉对蒙日的影响 | 第45-47页 |
| 2.4.3 欧拉对梅尼埃的影响 | 第47-49页 |
| 2.4.4 欧拉对柯西的影响 | 第49-50页 |
| 2.5 小结 | 第50-52页 |
| 第三章 高斯的大地测量学 | 第52-74页 |
| 3.1 高斯生平 | 第52-56页 |
| 3.2 高斯的大地测量简述 | 第56-63页 |
| 3.3 汉诺威大地测量中的投影方法 | 第63-72页 |
| 3.3.1 由平面直角坐标计算纬度和经度 | 第64-67页 |
| 3.3.2 由大地坐标计算平面直角坐标 | 第67-69页 |
| 3.3.3 由大地坐标计算子午线收敛角 | 第69-70页 |
| 3.3.4 大地线描写形与弦线的夹角 | 第70-72页 |
| 3.4 小结 | 第72-74页 |
| 第四章 内蕴微分几何理论的创立 | 第74-108页 |
| 4.1 高斯1822年关于保角映射的论文 | 第74-83页 |
| 4.1.1 任意两个曲面建立保角映射的充要条件 | 第75-77页 |
| 4.1.2 五个例子 | 第77-83页 |
| 4.2 高斯1827年《关于曲面的一般研究》 | 第83-106页 |
| 4.2.1 高斯曲率 | 第84-87页 |
| 4.2.2 测地坐标系和高斯博内定理 | 第87-92页 |
| 4.2.3 勒让德定理的推广 | 第92-106页 |
| 4.3 小结 | 第106-108页 |
| 第五章 曲面理论的完善 | 第108-120页 |
| 5.1 明金的贡献 | 第109-114页 |
| 5.1.1 测地曲率 | 第109-112页 |
| 5.1.2 曲面变形问题 | 第112-114页 |
| 5.2 伏雷内-塞克雷公式(Frenet-Serret Formulas) | 第114-116页 |
| 5.3 高斯-柯达齐方程(Gauss-Codazzi Equations) | 第116-118页 |
| 5.4 小结 | 第118-120页 |
| 结语 | 第120-126页 |
| 参考文献 | 第126-137页 |
| 附录 | 第137-148页 |
| 附图：本文的基本框架 | 第148-149页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 | 第149-150页 |
| 致谢 | 第150-151页 |
