| 中文摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 第一章 前言 | 第8-18页 |
| ·反问题与不适定问题简介 | 第8-9页 |
| ·正则化方法 | 第9-11页 |
| ·本文的主要工作 | 第11-18页 |
| 第二章 高维柱形区域上的Laplace方程Cauchy问题 | 第18-52页 |
| ·半无界柱体 | 第18-31页 |
| ·问题(P_1)的解的表达式及不适定性分析 | 第20-23页 |
| ·Fourier正则化方法和误差估计 | 第23-25页 |
| ·修正Tikhonov正则化方法和误差估计 | 第25-29页 |
| ·数值试验 | 第29-31页 |
| ·有界空心柱体 | 第31-52页 |
| ·问题(2.2.1 )的不适定性分析 | 第36-39页 |
| ·截断正则化方法和误差估计 | 第39-44页 |
| ·先验参数选取规则 | 第40-41页 |
| ·后验参数选取规则 | 第41-44页 |
| ·数值试验 | 第44-52页 |
| 第三章 变分结合共轭梯度方法求解多变量复杂问题 | 第52-86页 |
| ·一般源项识别问题 | 第52-66页 |
| ·预备知识 | 第52-55页 |
| ·变分方法 | 第55-62页 |
| ·方法描述 | 第55-57页 |
| ·伴随问题和梯度方程 | 第57-60页 |
| ·正则化和离散化 | 第60-62页 |
| ·数值试验 | 第62-66页 |
| ·反向热传导问题 | 第66-86页 |
| ·算子方程的推导 | 第67-71页 |
| ·优化结合正则化求解算子方程 | 第71-75页 |
| ·变分方法 | 第71-74页 |
| ·正则化和离散化 | 第74-75页 |
| ·数值试验 | 第75-86页 |
| 第四章 求解不适定问题的预测-校正方法 | 第86-104页 |
| ·Robin系数识别问题 | 第86-93页 |
| ·问题描述 | 第87-88页 |
| ·预测-校正方法 | 第88-90页 |
| ·数值试验 | 第90-93页 |
| ·未知源识别问题 | 第93-104页 |
| ·问题描述 | 第93-94页 |
| ·预测-校正方法 | 第94-96页 |
| ·求解非特征Cauchy问题的基本解方法 | 第96-99页 |
| ·数值微分的截断方法 | 第99-101页 |
| ·数值试验 | 第101-104页 |
| 第五章 总结与展望 | 第104-106页 |
| 参考文献 | 第106-116页 |
| 在学期间的研究成果 | 第116-118页 |
| 一、获奖情况 | 第116页 |
| 二、发表文章 | 第116-118页 |
| 致谢 | 第118-119页 |