通过并行计算和多重网格提升等几何分析计算效率
| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-16页 |
| 第一章 绪论 | 第16-22页 |
| ·研究动机 | 第16-17页 |
| ·国内外研究现状 | 第17-20页 |
| ·使用不同几何表示来构造解空间 | 第17页 |
| ·等几何分析的应用推广 | 第17-18页 |
| ·等几何分析的理论 | 第18-20页 |
| ·等几何分析的计算效率研究 | 第20页 |
| ·研究内容与主要成果 | 第20-21页 |
| ·本文的结构安排 | 第21-22页 |
| 第二章 背景及相关工作 | 第22-36页 |
| ·偏微分方程简介 | 第22-30页 |
| ·偏微分方程的定义 | 第22-23页 |
| ·偏微分方程的应用举例 | 第23-24页 |
| ·偏微分方程的解析方法 | 第24-25页 |
| ·有限差分法 | 第25-26页 |
| ·有限体积法 | 第26-27页 |
| ·有限元方法 | 第27-30页 |
| ·等几何分析 | 第30-34页 |
| ·B样条和NURBS简介 | 第30-32页 |
| ·其他几何工具 | 第32-33页 |
| ·等几何分析解空间构造以及细化操作 | 第33-34页 |
| ·有限元方法的并行算法 | 第34页 |
| ·多核体系结构与共享存储系统 | 第34-35页 |
| ·本章小结 | 第35-36页 |
| 第三章 基于计算域分解的并行等几何分析 | 第36-48页 |
| ·二维泊松方程的等几何分析 | 第36-38页 |
| ·基于计算域分解的并行算法 | 第38-40页 |
| ·算法分析 | 第40-42页 |
| ·时间复杂度分析 | 第40-42页 |
| ·优点与不足 | 第42页 |
| ·实验结果 | 第42-47页 |
| ·有效性验证 | 第43-44页 |
| ·性能测试 | 第44-47页 |
| ·本章小结 | 第47-48页 |
| 第四章 基于矩阵分解的并行方法 | 第48-62页 |
| ·基于计算域分解方法的不足 | 第48-49页 |
| ·基于矩阵分解的并行算法 | 第49-55页 |
| ·刚度矩阵的存储结构 | 第49-51页 |
| ·计算高斯点上的值 | 第51页 |
| ·装配刚度矩阵和力量向量 | 第51-52页 |
| ·稀疏线性系统求解 | 第52-54页 |
| ·算法分析 | 第54-55页 |
| ·实验结果与分析 | 第55-61页 |
| ·算法有效性验证 | 第56页 |
| ·预条件算子的有效性验证 | 第56-57页 |
| ·算法效率实验 | 第57-61页 |
| ·本章小结 | 第61-62页 |
| 第五章 面向SCC平台的并行等几何分析框架 | 第62-74页 |
| ·SCC平台的介绍 | 第62-63页 |
| ·面向SCC的并行等几何分析框架 | 第63-67页 |
| ·数据划分方法 | 第63页 |
| ·面向SCC的共轭梯度法 | 第63-65页 |
| ·并行构建线性系统 | 第65-67页 |
| ·实验结果及分析 | 第67-71页 |
| ·模拟模式 | 第67-70页 |
| ·在SCC上的测试 | 第70-71页 |
| ·本章小结 | 第71-74页 |
| 第六章 面向等几何分析的多重网格法 | 第74-86页 |
| ·一些记号 | 第74-76页 |
| ·误差分析 | 第74-75页 |
| ·离散系统 | 第75-76页 |
| ·两种多重网格方法 | 第76-80页 |
| ·Correction Scheme 方法 | 第77-79页 |
| ·Nested Iteration 方法 | 第79-80页 |
| ·多重网格的数值模拟 | 第80-84页 |
| ·本章小结 | 第84-86页 |
| 第七章 总结与未来工作展望 | 第86-92页 |
| ·本文工作 | 第86-89页 |
| ·基于计算域分解的并行方法 | 第86-87页 |
| ·基于刚度矩阵分解的并行算法 | 第87页 |
| ·基于SCC的高效等几何分析框架 | 第87-88页 |
| ·面向等几何分析的多重网格方法 | 第88-89页 |
| ·未来工作展望 | 第89-92页 |
| 参考文献 | 第92-98页 |
| 致谢 | 第98-100页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第100页 |
