| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-21页 |
| §1.1 孤立子的产生及发展概况 | 第9-10页 |
| §1.2 数学机械化与符号计算 | 第10-12页 |
| §1.3 非线性发展方程(组)精确求解的发展概况 | 第12-16页 |
| §1.4 微分方程的对称理论和相似约化 | 第16-18页 |
| §1.5 本文的选题和主要工作 | 第18-21页 |
| 第二章 微分方程(组)精确求解的C-D对理论 | 第21-51页 |
| §2.1 AC=BD理论及应用举例 | 第21-26页 |
| §2.1.1 AC=BD理论 | 第21-23页 |
| §2.1.2 具体实例 | 第23-26页 |
| §2.2 吴微分特征列和微分伪带余除法 | 第26-30页 |
| §2.2.1 基本概念 | 第26-28页 |
| §2.2.2 伪带余除法 | 第28-29页 |
| §2.2.3 微分伪带余除法 | 第29-30页 |
| §2.3 C—D对的构造方法 | 第30-51页 |
| §2.3.1 B的存在性定理 | 第30-31页 |
| §2.3.2 C—D对的构造方法 | 第31-51页 |
| 第三章 非线性发展方程(组)的精确解算法 | 第51-69页 |
| §3.1 三Riccati方程展开法及其应用 | 第51-55页 |
| §3.2 改进的三Riccati方程展开法及其应用 | 第55-59页 |
| §3.3 tanh-sech组合法及其应用 | 第59-64页 |
| §3.4 推广的双曲函数展开法及其在微分-差分方程中的应用 | 第64-69页 |
| 第四章 函数展开法—Lie对称群法的结合及应用 | 第69-87页 |
| §4.1 Tanh函数法—古典Lie对称群法的结合及其应用 | 第69-81页 |
| §4.2 广义摄影Riccati方程法—楼直接法结合及其应用 | 第81-87页 |
| 第五章 非线性可积方程及其Lax对的对称约化 | 第87-107页 |
| §5.1 (2+1)-维Konopelchenko-Dubrovsky方程及其Lax对的对称约化 | 第87-93页 |
| §5.2 (2+1)-维色散长波方程及其Lax对的对称和对称约化 | 第93-97页 |
| §5.3 (2+1)-维五阶Sawada-Kotera方程及其Lax对的对称和对称约化 | 第97-102页 |
| §5.4 求Lax可积系统的Lie变换群的直接法的群论解释及推广 | 第102-107页 |
| 结论 | 第107-109页 |
| 参考文献 | 第109-121页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第121-123页 |
| 创新点摘要 | 第123-125页 |
| 致谢 | 第125-127页 |
