| 摘要 | 第1-10页 |
| Abstract | 第10-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-45页 |
| §1.1 课题来源 | 第14-15页 |
| §1.2 国内外研究及应用现状 | 第15-16页 |
| §1.3 本文研究目标和研究内容 | 第16-17页 |
| §1.4 本文取得的代表性成果简介 | 第17-45页 |
| 第二章 对偶Brunn-Minkowski型不等式 | 第45-56页 |
| §2.1 预备知识 | 第45-47页 |
| §2.2 对偶Brunn-Minkowski型不等式的加强 | 第47-50页 |
| §2.3 对偶Brunn-Minkowski型不等式的推广 | 第50-52页 |
| §2.4 关于对偶均值积分的Brunn-Minkowski型不等式 | 第52-56页 |
| 第三章 凸体的宽度积分与仿射表面积 | 第56-63页 |
| §3.1 引言 | 第56-57页 |
| §3.2 准备工作 | 第57-60页 |
| §3.3 凸体宽度积分的Brunn-Minkowski不等式的逆及应用 | 第60-61页 |
| §3.4 仿射表面积的Brunn-Minkowski型不等式的改进 | 第61-63页 |
| 第四章 凸体的均值积分差函数及其对偶概念的引进 | 第63-88页 |
| §4.1 凸体均值积分差的不等式 | 第63-73页 |
| §4.2 对偶均值积分差函数概念的引进及相关结果的建立 | 第73-75页 |
| §4.3 凸体和星体、投影体和交体的对偶均值积分差的不等式 | 第75-84页 |
| §4.4 凸体体积差的Brunn-Minkowski不等式的等价形式 | 第84-88页 |
| 第五章 投影体与混合投影体的极 | 第88-105页 |
| §5.1 准备工作 | 第88-91页 |
| §5.2 混合投影体极的Aleksandrov-Fenchel不等式 | 第91-93页 |
| §5.3 投影体的Brunn-Minkowski不等式的极形式 | 第93-97页 |
| §5.4 混合投影体极的不等式的推广——均值积分形式 | 第97-105页 |
| 第六章 交体、混合交体与投影体、混合投影体的对偶性 | 第105-124页 |
| §6.1 引言与准备工作 | 第105-106页 |
| §6.2 引理 | 第106-108页 |
| §6.3 混合交体与混合投影体的对偶性 | 第108-120页 |
| §6.4 混合交体的Minkowski不等式和Brunn-Minkowski不等式的改进 | 第120-124页 |
| 第七章 凸体几何中一些经典不等式的等价性 | 第124-130页 |
| §7.1 Knesser-Suss不等式和Brunn-Minkowski不等式 | 第124-125页 |
| §7.2 对偶Knesser-Suss不等式和对偶Brunn-Minkowski不等式 | 第125-126页 |
| §7.3 Firey组合的Brunn-Minkowski不等式和p-均值积分的Minkowski不等式 | 第126-127页 |
| §7.4 调和p-组合的对偶Brunn-Minkowski不等式和p-对偶Minkowski不等式 | 第127-128页 |
| §7.5 仿射表面积的Brunn-Minkowski不等式和仿射表面积的Minkowski不等式 | 第128-130页 |
| 第八章 Aleksandrov-Fenchel不等式及其应用 | 第130-138页 |
| §8.1 预备知识 | 第130页 |
| §8.2 Aleksandrov-Fenchel不等式 | 第130-131页 |
| §8.3 Bonnesen和Fenchel定理及Lutwak定理的推广 | 第131-134页 |
| §8.4 关于投影体的极和仿射表面积的类似结果的建立 | 第134-138页 |
| 参考文献 | 第138-150页 |
| 致谢 | 第150页 |
