| 提要 | 第1-5页 |
| 目录 | 第5-7页 |
| 第一章 引言 | 第7-11页 |
| ·问题和研究概述 | 第7-9页 |
| ·论文的主要内容 | 第9-11页 |
| 第二章 半定规划、平方和(SOS)与代数几何 | 第11-19页 |
| ·半定规划(Semidefinite Programming) | 第11-12页 |
| ·多项式全局非负性与平方和表示 | 第12-15页 |
| ·代数几何 | 第15-19页 |
| ·Hilbert零点定理 | 第15-16页 |
| ·正零点定理(Positivstellensatz) | 第16-19页 |
| 第三章 多项式平方和(SOS)有理化精确验证方法 | 第19-26页 |
| ·前言 | 第19-21页 |
| ·平方和的产生和有理化技术 | 第21-25页 |
| ·半定规划和Newton迭代 | 第21-23页 |
| ·平方和有理化算法 | 第23-25页 |
| ·应用和例子 | 第25-26页 |
| 第四章 单变元多项式相异根(实根、虚根)的判别准则和Harrison算法 | 第26-34页 |
| ·前言 | 第26-27页 |
| ·单变元多项式相异根(实根、虚根)的判定 | 第27-29页 |
| ·Harrison平方和(SOS)分解算法 | 第29-31页 |
| ·应用和例子 | 第31-34页 |
| 第五章 Pourchet定理及其应用 | 第34-42页 |
| ·前言 | 第34-35页 |
| ·Pourchet定理及其相关的结果 | 第35-40页 |
| ·应用和例子 | 第40-42页 |
| 第六章 结论与展望 | 第42-44页 |
| 参考文献 | 第44-49页 |
| 致谢 | 第49-50页 |
| 摘要 | 第50-53页 |
| Abstract | 第53-56页 |
