| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第10-14页 |
| 1.1 课题背景 | 第10页 |
| 1.2 雷诺方程数值解法研究现状 | 第10-11页 |
| 1.3 等几何分析研究现状 | 第11-12页 |
| 1.4 线性方程组解法研究现状 | 第12页 |
| 1.5 论文的研究内容与结构 | 第12-14页 |
| 1.5.1 论文的研究内容 | 第12-13页 |
| 1.5.2 文章结构 | 第13-14页 |
| 第2章 雷诺方程的等几何分析求解模型的建立 | 第14-40页 |
| 2.1 引言 | 第14页 |
| 2.2 样条基本理论 | 第14-18页 |
| 2.2.1 B样条 | 第14-16页 |
| 2.2.2 NURBS样条 | 第16-18页 |
| 2.3 基于NURBS等几何分析基本理论 | 第18-24页 |
| 2.3.1 偏微分方程的边值问题 | 第18-19页 |
| 2.3.2 等效积分弱形式及伽辽金法 | 第19-20页 |
| 2.3.3 矩阵方程 | 第20-23页 |
| 2.3.4 矩阵组装及高斯积分 | 第23页 |
| 2.3.5 等几何分析流程 | 第23-24页 |
| 2.4 求解雷诺方程的等几何分析 | 第24-36页 |
| 2.4.1 雷诺方程的推导 | 第24-30页 |
| 2.4.2 雷诺方程的弱形式 | 第30-32页 |
| 2.4.3 刚度矩阵的推导及其组装 | 第32-36页 |
| 2.5 等几何分析求解效果 | 第36-39页 |
| 2.5.1 求解模型 | 第37-39页 |
| 2.5.2 求解精度比较 | 第39页 |
| 2.6 本章小结 | 第39-40页 |
| 第3章 边界条件的加载方法 | 第40-47页 |
| 3.1 引言 | 第40页 |
| 3.2 边界条件的非常规加载方法 | 第40-44页 |
| 3.2.1 控制点的分类 | 第40-43页 |
| 3.2.2 线性方程组的变换 | 第43-44页 |
| 3.3 求解效果及分析 | 第44-46页 |
| 3.4 本章小结 | 第46-47页 |
| 第4章 线性方程组的快速求解 | 第47-56页 |
| 4.1 引言 | 第47页 |
| 4.2 迭代法 | 第47-50页 |
| 4.2.1 迭代形式的建立 | 第47-48页 |
| 4.2.2 计算效果 | 第48-50页 |
| 4.3 SOR迭代法 | 第50-53页 |
| 4.3.1 SOR迭代形式的建立 | 第50-51页 |
| 4.3.2 收敛性判据 | 第51页 |
| 4.3.3 松弛因子的选取 | 第51-52页 |
| 4.3.4 SOR迭代法的求解效果 | 第52-53页 |
| 4.4 多重网格法 | 第53-55页 |
| 4.4.1 多重网格法的基本思想及种类 | 第53-54页 |
| 4.4.2 多重网格法的基本流程 | 第54-55页 |
| 4.5 本章小结 | 第55-56页 |
| 第5章 基于IGA的多重网格法 | 第56-68页 |
| 5.1 引言 | 第56页 |
| 5.2 多重网格的生成 | 第56-60页 |
| 5.3 多重网格法映射矩阵 | 第60-61页 |
| 5.4 重网格法的求解效果 | 第61-66页 |
| 5.4.1 多重网格法求解效果 | 第61-62页 |
| 5.4.2 结果分析 | 第62页 |
| 5.4.3 自动调整多重网格法 | 第62-65页 |
| 5.4.4 自动调整多重网格法与SOR迭代法收敛速度比较 | 第65-66页 |
| 5.5 本章小结 | 第66-68页 |
| 第6章 结论与展望 | 第68-70页 |
| 6.1 全文总结 | 第68-69页 |
| 6.2 展望 | 第69-70页 |
| 致谢 | 第70-71页 |
| 参考文献 | 第71-74页 |
| 附录1 攻读硕士学位期间发表的论文 | 第74页 |