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IGA与多重网格法联合求解雷诺方程的研究

摘要第4-5页
Abstract第5-6页
第1章 绪论第10-14页
    1.1 课题背景第10页
    1.2 雷诺方程数值解法研究现状第10-11页
    1.3 等几何分析研究现状第11-12页
    1.4 线性方程组解法研究现状第12页
    1.5 论文的研究内容与结构第12-14页
        1.5.1 论文的研究内容第12-13页
        1.5.2 文章结构第13-14页
第2章 雷诺方程的等几何分析求解模型的建立第14-40页
    2.1 引言第14页
    2.2 样条基本理论第14-18页
        2.2.1 B样条第14-16页
        2.2.2 NURBS样条第16-18页
    2.3 基于NURBS等几何分析基本理论第18-24页
        2.3.1 偏微分方程的边值问题第18-19页
        2.3.2 等效积分弱形式及伽辽金法第19-20页
        2.3.3 矩阵方程第20-23页
        2.3.4 矩阵组装及高斯积分第23页
        2.3.5 等几何分析流程第23-24页
    2.4 求解雷诺方程的等几何分析第24-36页
        2.4.1 雷诺方程的推导第24-30页
        2.4.2 雷诺方程的弱形式第30-32页
        2.4.3 刚度矩阵的推导及其组装第32-36页
    2.5 等几何分析求解效果第36-39页
        2.5.1 求解模型第37-39页
        2.5.2 求解精度比较第39页
    2.6 本章小结第39-40页
第3章 边界条件的加载方法第40-47页
    3.1 引言第40页
    3.2 边界条件的非常规加载方法第40-44页
        3.2.1 控制点的分类第40-43页
        3.2.2 线性方程组的变换第43-44页
    3.3 求解效果及分析第44-46页
    3.4 本章小结第46-47页
第4章 线性方程组的快速求解第47-56页
    4.1 引言第47页
    4.2 迭代法第47-50页
        4.2.1 迭代形式的建立第47-48页
        4.2.2 计算效果第48-50页
    4.3 SOR迭代法第50-53页
        4.3.1 SOR迭代形式的建立第50-51页
        4.3.2 收敛性判据第51页
        4.3.3 松弛因子的选取第51-52页
        4.3.4 SOR迭代法的求解效果第52-53页
    4.4 多重网格法第53-55页
        4.4.1 多重网格法的基本思想及种类第53-54页
        4.4.2 多重网格法的基本流程第54-55页
    4.5 本章小结第55-56页
第5章 基于IGA的多重网格法第56-68页
    5.1 引言第56页
    5.2 多重网格的生成第56-60页
    5.3 多重网格法映射矩阵第60-61页
    5.4 重网格法的求解效果第61-66页
        5.4.1 多重网格法求解效果第61-62页
        5.4.2 结果分析第62页
        5.4.3 自动调整多重网格法第62-65页
        5.4.4 自动调整多重网格法与SOR迭代法收敛速度比较第65-66页
    5.5 本章小结第66-68页
第6章 结论与展望第68-70页
    6.1 全文总结第68-69页
    6.2 展望第69-70页
致谢第70-71页
参考文献第71-74页
附录1 攻读硕士学位期间发表的论文第74页

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