| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 主要符号表 | 第12-13页 |
| 1 绪论 | 第13-32页 |
| 1.1 样条函数简介 | 第13-26页 |
| 1.1.1 一元样条空间 | 第14-15页 |
| 1.1.2 张量积样条空间 | 第15-16页 |
| 1.1.3 二元样条空间 | 第16-26页 |
| 1.1.3.1 二元样条空间的基本定理 | 第17-20页 |
| 1.1.3.2 二元样条空间的维数 | 第20-23页 |
| 1.1.3.3 二元B样条与拟插值算子 | 第23-26页 |
| 1.2 可局部加细的样条函数 | 第26-29页 |
| 1.2.1 T样条 | 第26-27页 |
| 1.2.2 T网格上的多项式样条 | 第27-28页 |
| 1.2.3 分层样条 | 第28-29页 |
| 1.3 样条基函数的稳定性 | 第29-31页 |
| 1.4 主要内容及章节安排 | 第31-32页 |
| 2 三角剖分上二元样条函数空间的维数 | 第32-59页 |
| 2.1 引言 | 第32-34页 |
| 2.2 关于三角剖分的一些讨论 | 第34-38页 |
| 2.3 Morgan-Scott三角剖分上样条空间S_k~2(△_(MS))(k≥4)的维数 | 第38-45页 |
| 2.3.1 样条空间S_k~2(△_(MS))(k≥4)的维数 | 第38-43页 |
| 2.3.2 样条空间S_4~2(△_(MS))维数不稳定的几何特征 | 第43-45页 |
| 2.4 维数稳定的样条空间 | 第45-58页 |
| 2.4.1 维数稳定的样条空间S_2~1(△) | 第45-52页 |
| 2.4.2 维数稳定的样条空间S_(2r)~R(△)(r≥2) | 第52-58页 |
| 2.5 本章小结 | 第58-59页 |
| 3 截断分层B样条基函数的L_p稳定性 | 第59-73页 |
| 3.1 引言 | 第59-60页 |
| 3.2 预备知识与引理 | 第60-65页 |
| 3.3 B样条基函数的L_p稳定性 | 第65-67页 |
| 3.4 截断分层B样条基函数的L_p稳定性 | 第67-72页 |
| 3.5 本章小结 | 第72-73页 |
| 4 基于三角剖分的分层样条空间 | 第73-94页 |
| 4.1 引言 | 第73-74页 |
| 4.2 基于三角剖分的截断分层B样条 | 第74-79页 |
| 4.3 基于1型三角剖分的截断分层样条基 | 第79-82页 |
| 4.4 基于2型三角剖分的截断分层样条生成集 | 第82-85页 |
| 4.5 分层样条空间的拟插值 | 第85-91页 |
| 4.5.1 拟插值算子的构造 | 第86-87页 |
| 4.5.2 数值试验 | 第87-91页 |
| 4.6 本章小结 | 第91-94页 |
| 5 结论与展望 | 第94-96页 |
| 5.1 结论 | 第94页 |
| 5.2 创新点 | 第94-95页 |
| 5.3 展望 | 第95-96页 |
| 参考文献 | 第96-104页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第104-105页 |
| 致谢 | 第105-106页 |
| 作者简介 | 第106页 |
