求解双曲型守恒律方程的高性能数值方法研究
| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-18页 |
| 1.1 问题的研究背景 | 第10-11页 |
| 1.2 双曲型守恒律计算方法 | 第11-13页 |
| 1.3 熵稳定/熵相容格式的发展 | 第13-15页 |
| 1.4 本文所做的主要工作和结构安排 | 第15-18页 |
| 第二章 双曲型守恒律的基础理论和有限体积法 | 第18-25页 |
| 2.1 双曲型守恒律方程 | 第18-22页 |
| 2.2 有限体积法 | 第22-24页 |
| 2.3 本章小结 | 第24-25页 |
| 第三章 熵守恒/熵稳定格式 | 第25-35页 |
| 3.1 离散熵稳定条件 | 第25-26页 |
| 3.2 熵守恒格式 | 第26-29页 |
| 3.3 熵稳定/熵相容格式 | 第29-34页 |
| 3.3.1 比较原则 | 第29-31页 |
| 3.3.2 熵稳定格式 | 第31-33页 |
| 3.3.3 熵相容格式 | 第33页 |
| 3.3.4 高分辨率熵相容格式 | 第33-34页 |
| 3.4 本章小结 | 第34-35页 |
| 第四章 无粘 Burgers 方程的求解 | 第35-45页 |
| 4.1 标量问题的熵增 | 第35-36页 |
| 4.1.1 物理熵增 | 第35页 |
| 4.1.2 离散熵增 | 第35-36页 |
| 4.2 熵守恒格式 | 第36-37页 |
| 4.3 熵稳定格式 | 第37-38页 |
| 4.4 熵相容格式 | 第38-40页 |
| 4.4.1 通过跳跃(Jump)条件达到熵相容 | 第38-39页 |
| 4.4.2 通过差分来达到熵相容 | 第39-40页 |
| 4.5 高分辨率熵相容格式 | 第40-41页 |
| 4.6 数值算例 | 第41-45页 |
| 第五章 Euler 方程的求解 | 第45-68页 |
| 5.1 一维欧拉方程 | 第45-56页 |
| 5.1.1 离散熵守恒通量 | 第45-46页 |
| 5.1.2 Barth 的熵守恒通量 | 第46-47页 |
| 5.1.3 Roe 的熵守恒通量函数 | 第47-49页 |
| 5.1.4 熵稳定格式 | 第49-51页 |
| 5.1.5 熵相容格式 | 第51-52页 |
| 5.1.6 高分辨率熵相容格式 | 第52页 |
| 5.1.7 数值算例 | 第52-56页 |
| 5.2 二阶旋转混合型格式求解二维欧拉方程 | 第56-67页 |
| 5.2.1 有限体积格式 | 第56-58页 |
| 5.2.2 基本的黎曼求解器 | 第58-60页 |
| 5.2.3 旋转混合黎曼求解器 | 第60-62页 |
| 5.2.4 数值算例 | 第62-67页 |
| 5.3 本章小结 | 第67-68页 |
| 第六章 浅水波方程的求解 | 第68-79页 |
| 6.1 一维无粘浅水波方程 | 第68-71页 |
| 6.1.1 熵守恒格式 | 第69页 |
| 6.1.2 熵稳定格式 | 第69-71页 |
| 6.1.3 熵相容格式 | 第71页 |
| 6.2 二维浅水波方程 | 第71-73页 |
| 6.2.1 熵守恒格式 | 第72页 |
| 6.2.2 熵稳定格式 | 第72-73页 |
| 6.2.3 熵相容格式 | 第73页 |
| 6.3 数值算例 | 第73-77页 |
| 6.4 本章小结 | 第77-79页 |
| 总结及展望 | 第79-81页 |
| 工作总结 | 第79-80页 |
| 工作展望 | 第80-81页 |
| 参考文献 | 第81-85页 |
| 附录 对数平均的计算 | 第85-86页 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 | 第86-88页 |
| 致谢 | 第88页 |
