基于优化原理的单元尺寸场光滑化：模型和应用
| 摘要 | 第3-4页 |
| ABSTRACT | 第4-5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-14页 |
| 1.1 选题背景与研究意义 | 第8-9页 |
| 1.2 国内外研究现状综述 | 第9-11页 |
| 1.3 文章的内容与结构安排 | 第11-14页 |
| 第二章 单元尺寸的基本理论 | 第14-22页 |
| 2.1 引言 | 第14页 |
| 2.2 单元尺寸场 | 第14-15页 |
| 2.3 黎曼空间 | 第15-17页 |
| 2.4 黎曼距离 | 第17-18页 |
| 2.5 单元尺寸的融合 | 第18-19页 |
| 2.6 单元尺寸的插值 | 第19-20页 |
| 2.6.1 各向同性尺寸的插值 | 第19-20页 |
| 2.6.2 各向异性尺寸的插值 | 第20页 |
| 2.7 本章小结 | 第20-22页 |
| 第三章 有限元网格尺寸场优化模型公式推导 | 第22-46页 |
| 3.1 引言 | 第22页 |
| 3.2 直线尺寸过渡受控条件 | 第22-25页 |
| 3.2.1 单位网格 | 第22-23页 |
| 3.2.2 等比网格和准等比网格 | 第23页 |
| 3.2.3 H-Variation的推导 | 第23-25页 |
| 3.3 曲面优化模型的推导 | 第25-31页 |
| 3.3.1 三角形插值权重的计算 | 第25-26页 |
| 3.3.2 尺寸函数的梯度 | 第26-28页 |
| 3.3.3 不满足三角形尺寸过渡受控的纠正 | 第28-29页 |
| 3.3.4 背景三角形网网格数目的估计 | 第29-31页 |
| 3.4 曲面优化模型的建立 | 第31-33页 |
| 3.4.1 凸规划的证明 | 第31-33页 |
| 3.4.2 全局最优解的证明 | 第33页 |
| 3.5 四面体网格优化模型的推导 | 第33-41页 |
| 3.5.1 插值权重的推导 | 第34-36页 |
| 3.5.2 尺寸函数的梯度 | 第36-38页 |
| 3.5.3 不满足四面体尺寸过渡条件的纠正 | 第38-40页 |
| 3.5.4 背景四面体网格的数目 | 第40-41页 |
| 3.6 体网格优化模型的建立 | 第41-44页 |
| 3.6.1 凸规划的证明 | 第42-43页 |
| 3.6.2 全局最优解的证明 | 第43-44页 |
| 3.7 本章小结 | 第44-46页 |
| 第四章 几何自适应体网格的生成 | 第46-60页 |
| 4.1 前言 | 第46页 |
| 4.2 全自动自适应体网格生成程序结构和算法流程 | 第46-49页 |
| 4.3 单元尺寸场的光滑化 | 第49-50页 |
| 4.4 数值实验 | 第50-59页 |
| 4.4.1 具体算例 | 第50-52页 |
| 4.4.2 结果对比 | 第52-59页 |
| 4.5 小结 | 第59-60页 |
| 第五章 总结与展望 | 第60-62页 |
| 5.1 工作总结 | 第60页 |
| 5.2 工作展望 | 第60-62页 |
| 参考文献 | 第62-66页 |
| 致谢 | 第66-68页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和参加科研情况 | 第68页 |
| 1 发表的论文 | 第68页 |
| 2 参加的科研项目 | 第68页 |
| 3 参加的学术会议 | 第68页 |
