| 中文摘要 | 第4-6页 |
| 英文摘要 | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-18页 |
| 1.1 研究背景与课题意义 | 第11-16页 |
| 1.1.1 李对称及守恒律的构造 | 第11-14页 |
| 1.1.2 Riccati展开法和一致Riccati展开法 | 第14-16页 |
| 1.2 本文的主要研究内容 | 第16-18页 |
| 第二章 李对称在非线性偏微分方程中的应用 | 第18-33页 |
| 2.1 一类四阶偏微分方程的对称分析及级数解 | 第18-26页 |
| 2.1.1 引言 | 第18页 |
| 2.1.2 方程(2.1)的李对称群分析 | 第18-21页 |
| 2.1.3 对称约化和精确解 | 第21-22页 |
| 2.1.4 方程的幂级数解 | 第22-26页 |
| 2.2 新耦合Konno-Oono方程组的对称群分析 | 第26-33页 |
| 2.2.1 引言 | 第26-27页 |
| 2.2.2 方程组(2.23)的李对称群分析 | 第27-29页 |
| 2.2.3 对称约化和不变解 | 第29-31页 |
| 2.2.4 方程组(2.23)的守恒律 | 第31-33页 |
| 第三章 展开法在非线性偏微分方程中的应用 | 第33-50页 |
| 3.1 Riccati展开法在非线性整数阶偏微分方程中的应用 | 第33-40页 |
| 3.1.1 引言 | 第33-34页 |
| 3.1.2 方程(3.1)的精确解 | 第34-36页 |
| 3.1.3 方程(3.2)的精确解 | 第36-39页 |
| 3.1.4 图像解释 | 第39-40页 |
| 3.2 一致Riccati展开法在非线性分数阶偏微分方程中的应用 | 第40-50页 |
| 3.2.1 引言 | 第40-41页 |
| 3.2.2 一致Riccati展开法 | 第41-43页 |
| 3.2.3 方程的精确解 | 第43-48页 |
| 3.2.4 结果与结论 | 第48-50页 |
| 总结与展望 | 第50-51页 |
| 参考文献 | 第51-56页 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 | 第56-57页 |
| 致谢 | 第57页 |
