| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-13页 |
| 1.1 基于低质量网格的光滑有限元方法 | 第9-10页 |
| 1.2 基于无网格的非对称的强形式配点法及流形上的数值方法 | 第10-12页 |
| 1.3 文章概要 | 第12-13页 |
| 第二章 基于低质量网格的G空间理论基础 | 第13-21页 |
| 2.1 G~s空间 | 第13-15页 |
| 2.1.1 光滑域 | 第13页 |
| 2.1.2 G~s空间的定义 | 第13-15页 |
| 2.2 G~s空间和H~1空间的相关性质 | 第15-17页 |
| 2.2.1 G~s范数的有界性 | 第15-16页 |
| 2.2.2 G~s范数与H~1范数的等价性 | 第16-17页 |
| 2.3 光滑域的嵌套加密及G~s空间的范数等价性 | 第17-21页 |
| 2.3.1 光滑域的嵌套加密 | 第17-18页 |
| 2.3.2 G~s空间中范数与半范数的极限等价性 | 第18-21页 |
| 第三章 直接Kansa方法的收敛性分析 | 第21-35页 |
| 3.1 流形的嵌入域及索伯列夫空间 | 第21-25页 |
| 3.1.1 流形及其嵌入域 | 第21页 |
| 3.1.2 索伯列夫空间的定义 | 第21-24页 |
| 3.1.3 二阶强形式的椭圆PDEs | 第24-25页 |
| 3.2 直接的超定Kansa方法 | 第25-29页 |
| 3.2.1 一般区域型的Kansa方法 | 第25-26页 |
| 3.2.2 解析的直接Kansa方法 | 第26-28页 |
| 3.2.3 近似的直接Kansa方法 | 第28-29页 |
| 3.3 直接的超定Kansa方法的收敛性分析 | 第29-35页 |
| 3.3.1 核函数、离散点以及试验空间 | 第30-31页 |
| 3.3.2 稳定性 | 第31-32页 |
| 3.3.3 一致性 | 第32-34页 |
| 3.3.4 收敛性 | 第34-35页 |
| 第四章 数值实例 | 第35-57页 |
| 4.1 基于G~s空间的数值方法的应用 | 第35-45页 |
| 4.1.1 一维Helmholtz方程 | 第35-37页 |
| 4.1.2 振动方程的固有值问题 | 第37-45页 |
| 4.2 Kansa方法在流形上的应用 | 第45-57页 |
| 4.2.1 泊松方程 | 第45-50页 |
| 4.2.2 浅水方程 | 第50-57页 |
| 第五章 结论 | 第57-58页 |
| 参考文献 | 第58-64页 |
| 附录 | 第64-66页 |
| 附录 1 4.2 节中流形的表达式 | 第64页 |
| 附录 2 4.2.2 节中浅水方程的初始条件 | 第64-66页 |
| 致谢 | 第66-69页 |
| 攻读硕士研究生学位期间取得的研究成果 | 第69页 |