| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 符号表 | 第10-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-20页 |
| ·研究动机及问题介绍 | 第12-15页 |
| ·LS和TLS问题条件数的研究现状 | 第15-18页 |
| ·本文的主要工作 | 第18-20页 |
| 第二章 准备知识 | 第20-30页 |
| ·三种条件数的介绍 | 第20-22页 |
| ·向量和矩阵范数 | 第22-23页 |
| ·Kronecker积、奇异值分解和CS分解 | 第23-26页 |
| ·总体最小二乘问题的解 | 第26-29页 |
| ·Moore-Penrose逆及其性质 | 第29-30页 |
| 第三章 最小二乘问题的Tikhonov正则化解的条件数 | 第30-42页 |
| ·Tikhonov正则化解的相对范数、混合和分量型条件数 | 第30-35页 |
| ·系数矩阵A具有线性结构时Tikhonov正则化解的条件数 | 第35-40页 |
| ·本章小结 | 第40-42页 |
| 第四章 多右端项最小二乘问题的条件数 | 第42-57页 |
| ·列满秩多右端项LS问题的条件数 | 第42-51页 |
| ·相对范数型条件数 | 第42-49页 |
| ·混合型和分量型条件数 | 第49-51页 |
| ·秩亏多右端项LS问题的条件数 | 第51-56页 |
| ·相对范数型条件数 | 第51-54页 |
| ·混合型和分量型条件数 | 第54-56页 |
| ·本章小结 | 第56-57页 |
| 第五章 单右端项总体最小二乘问题的条件数 | 第57-74页 |
| ·单右端项TLS问题的混合型和分量型条件数 | 第57-62页 |
| ·具有线性结构的单右端项TLS问题的结构化条件数 | 第62-67页 |
| ·具有非线性结构的单右端项TLS问题的结构化条件数 | 第67-71页 |
| ·系数矩阵是Vandermonde矩阵时的条件数 | 第68-70页 |
| ·系数矩阵是Cauchy矩阵时的条件数 | 第70-71页 |
| ·数值例子 | 第71-73页 |
| ·本章小结 | 第73-74页 |
| 第六章 截断总体最小二乘解的线性函数的条件数 | 第74-94页 |
| ·T-TLS解的线性函数的范数型条件数 | 第75-86页 |
| ·范数型条件数的精确表达式和上界 | 第76-81页 |
| ·绝对范数型条件数的统计估计 | 第81-86页 |
| ·T-TLS解的线性函数的混合型和分量型条件数 | 第86-90页 |
| ·TLS解的线性函数的条件数 | 第90-93页 |
| ·本章小结 | 第93-94页 |
| 第七章 多右端项总体最小二乘问题的条件数 (I) | 第94-116页 |
| ·一个重要引理 | 第94-97页 |
| ·条件C1下多右端项TLS问题的范数型条件数 | 第97-107页 |
| ·范数型条件数的精确表达式 | 第98-102页 |
| ·绝对范数型条件数 K_(C1)~(abc)(A,B) 的计算 | 第102-104页 |
| ·绝对范数型条件数 K_(C1)~(abc)(A,B) 的上下界 | 第104-107页 |
| ·混合和分量型条件数 | 第107-113页 |
| ·数值例子 | 第113-115页 |
| ·本章小结 | 第115-116页 |
| 第八章 多右端项总体最小二乘问题的条件数 (II) | 第116-132页 |
| ·多右端项TLS问题在条件C2下的条件数 | 第116-122页 |
| ·多右端项TLS问题在条件C3下的条件数 | 第122-128页 |
| ·数值例子 | 第128-130页 |
| ·本章小结 | 第130-132页 |
| 第九章 研究展望 | 第132-133页 |
| 参考文献 | 第133-143页 |
| 在学期间的研究成果 | 第143-145页 |
| 致谢 | 第145页 |
