| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-28页 |
| ·研究背景 | 第10-13页 |
| ·分数阶理论和反常扩散的背景 | 第10-11页 |
| ·数值方法的背景 | 第11-13页 |
| ·有限差分法 | 第12页 |
| ·其他算法 | 第12-13页 |
| ·分数阶微积分知识 | 第13-26页 |
| ·基本函数 | 第13-14页 |
| ·分数阶积分和导数 | 第14-19页 |
| ·RL分数阶积分和导数 | 第14-16页 |
| ·Caputo分数阶导数 | 第16-17页 |
| ·GL分数阶导数 | 第17页 |
| ·Riesz分数阶导数 | 第17-18页 |
| ·分数阶Laplace算子 | 第18-19页 |
| ·回火的分数阶积分和导数 | 第19-26页 |
| ·RL回火的分数阶积分和导数 | 第19-24页 |
| ·Caputo回火的分数阶导数 | 第24-26页 |
| ·GL回火的分数阶导数 | 第26页 |
| ·本论文主要贡献和结构安排 | 第26-28页 |
| 第二章 非线性欠扩散扩散方程的保界数值算法 | 第28-52页 |
| ·引言 | 第28-30页 |
| ·非线性反常扩散方程的离散格式 | 第30-31页 |
| ·数值格式 (2.10)-(2.12) 的稳定性和收敛性 | 第31-37页 |
| ·方程解析解的上下解与数值格式的保界性 | 第37-48页 |
| ·最大值原理 | 第37-39页 |
| ·上下解定理 | 第39-46页 |
| ·数值解的保界性 | 第46-48页 |
| ·数值实验 | 第48-50页 |
| ·小结 | 第50-52页 |
| 第三章 非线性空间 - 时间分数阶反常扩散方程的保界数值算法 | 第52-80页 |
| ·引言 | 第52-53页 |
| ·非线性空间 ? 时间分数阶方程的离散算法 | 第53-61页 |
| ·分数的中心差分格式 | 第54-57页 |
| ·基于转移的GL算法的二阶逼近格式 | 第57-61页 |
| ·数值算法的稳定性和收敛性分析 | 第61-64页 |
| ·解析解的上下解与数值格式的保界性 | 第64-71页 |
| ·上下解定理 | 第64-69页 |
| ·数值解的保界性 | 第69-71页 |
| ·Riesz分数阶导数的高阶卷积积分逼近 | 第71-74页 |
| ·数值实验 | 第74-79页 |
| ·小结 | 第79-80页 |
| 第四章 回火的分数阶扩散方程的高阶拟紧算法 | 第80-108页 |
| ·引言 | 第80-81页 |
| ·RL (回火的) 分数阶导数的高阶拟紧逼近 | 第81-93页 |
| ·RL分数阶导数的高阶拟紧逼近 | 第81-89页 |
| ·三阶插值拟紧逼近 | 第81-84页 |
| ·五阶组合拟紧逼近 | 第84-89页 |
| ·推广到RL回火的分数阶导数的高阶拟紧逼近 | 第89-93页 |
| ·RL回火的分数阶导数的超收敛数值算法 | 第90-91页 |
| ·RL回火的分数阶导数的四阶拟紧逼近 | 第91-92页 |
| ·RL回火的分数阶导数的五阶逼近 | 第92-93页 |
| ·四阶拟紧算法的傅里叶稳定性分析 | 第93-106页 |
| ·一维方程的稳定性和收敛性 | 第95-100页 |
| ·二维方程的稳定性和收敛性 | 第100-103页 |
| ·数值实验 | 第103-106页 |
| ·小结 | 第106-108页 |
| 第五章 正规化的回火分数阶扩散方程的三阶拟紧差分算法 | 第108-134页 |
| ·引言 | 第108-109页 |
| ·正规化的回火分数阶导数的三阶拟紧逼近 | 第109-117页 |
| ·稳定的回火分数阶导数 | 第109页 |
| ·基于重构后导数的三阶拟紧数值算法 | 第109-117页 |
| ·回火的分数阶扩散方程的稳定性和收敛性 | 第117-122页 |
| ·空间导数为左RL回火的分数阶导数的扩散方程 | 第117-119页 |
| ·空间导数为右RL回火的分数阶导数的扩散方程 | 第119-122页 |
| ·稳定性和收敛性分析 | 第122-127页 |
| ·数值实验 | 第127-133页 |
| ·一维单边回火的分数阶方程的拟紧格式 | 第127-130页 |
| ·二维单边回火的分数阶方程的ADI格式 | 第130-131页 |
| ·一维双边回火的分数阶方程的算子分裂格式 | 第131-133页 |
| ·小结 | 第133-134页 |
| 第六章 研究展望 | 第134-139页 |
| ·正规回火的分数阶导数的超收敛格式 | 第134页 |
| ·Parareal算法 | 第134页 |
| ·非局部问题 | 第134-139页 |
| ·当范围参数固定时的离散格式 | 第136-138页 |
| ·分数阶导数和非局部问题 | 第138-139页 |
| 参考文献 | 第139-152页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及成果 | 第152-153页 |
| 致谢 | 第153-154页 |
