| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-9页 |
| 目录 | 第9-12页 |
| 第1章 引言 | 第12-28页 |
| ·背景介绍 | 第12-15页 |
| ·主要结论及其研究方法 | 第15-28页 |
| 第2章 非线性偏微分方程解的存在性定理 | 第28-92页 |
| ·Teodorescu算子有界性 | 第28-64页 |
| ·Holder空间 | 第28-33页 |
| ·Teodorescu算子及其换位子 | 第33-38页 |
| ·Teodorescu算子的高阶微分 | 第38-45页 |
| ·斜球坐标及其应用 | 第45-54页 |
| ·测地线上的积分估计 | 第54-59页 |
| ·Teodorescu算子的有界性 | 第59-62页 |
| ·Cauchy-Pompeiu公式及其推广 | 第62-64页 |
| ·非线性偏微分方程解的存在性定理 | 第64-92页 |
| ·构造Clifford分析中的一类多项式 | 第65-68页 |
| ·初始值问题和积分方程 | 第68-70页 |
| ·压缩映照 | 第70-73页 |
| ·常数A | 第73-82页 |
| ·初始值问题的可解性 | 第82-89页 |
| ·迭代Laplace方程的可解性 | 第89-92页 |
| 第3章 多Clifford分析 | 第92-106页 |
| ·预备知识 | 第92-94页 |
| ·Bochner-Martinelli公式 | 第94-99页 |
| ·Bochner-Martinelli核函数 | 第95-96页 |
| ·Bochner-Martinelli公式 | 第96-99页 |
| ·非齐次Cauchy-Riemann方程 | 第99-104页 |
| ·Hartogs定理 | 第104-106页 |
| 第4章 k-Cauchy-Fueter算子的分析理论 | 第106-136页 |
| ·四元数 | 第106-107页 |
| ·k-Cauchy-Fueter算子 | 第107-112页 |
| ·k-Cauchy-Fueter算子引入 | 第107-110页 |
| ·k-Cauchy-Fueter算子矩阵形式 | 第110-112页 |
| ·Bochner-Martinelli公式 | 第112-121页 |
| ·Bochner-Martinelli核 | 第112-118页 |
| ·Bochner-Martinelli公式 | 第118-121页 |
| ·扩充的k-Cauchy-Fueter算子 | 第121-123页 |
| ·非齐次Cauchy-Fueter方程 | 第123-125页 |
| ·相容性条件的包含关系 | 第125-129页 |
| ·k-Cauchy-Fueter方程解的具体表达式 | 第129-136页 |
| 第5章 八元数Hermitian Clifford分析 | 第136-174页 |
| ·预备知识 | 第136-139页 |
| ·八元数 | 第136-139页 |
| ·八元数Hermitian Clifford代数 | 第139页 |
| ·八元数Witt基 | 第139-147页 |
| ·八元数Witt基具体形式 | 第140-143页 |
| ·八元数Witt基矩阵形式 | 第143-147页 |
| ·半循环矩阵Dirac算子 | 第147-154页 |
| ·O-Hermitian正则函数 | 第148-149页 |
| ·基本解 | 第149-154页 |
| ·Cauchy积分公式 | 第154-161页 |
| ·边界正则性 | 第161-167页 |
| ·跳跃问题 | 第167-169页 |
| ·Dirichlet边值问题 | 第169-174页 |
| 参考文献 | 第174-182页 |
| 致谢 | 第182-184页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第184页 |
