| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-13页 |
| 表格 | 第13-15页 |
| 插图 | 第15-20页 |
| 第1章 绪论 | 第20-28页 |
| ·间断有限元方法回顾 | 第20-22页 |
| ·多重网格方法回顾 | 第22-23页 |
| ·相场模型方程及数值方法简介 | 第23-24页 |
| ·本文工作 | 第24-28页 |
| 第2章 基础知识 | 第28-34页 |
| ·网格剖分和间断有限元函数空间 | 第28-29页 |
| ·多重网格方法 | 第29-31页 |
| ·光滑迭代 | 第29-30页 |
| ·多重网格算法 | 第30-31页 |
| ·非线性多重网格算法 | 第31页 |
| ·局部Fourier分析 | 第31-32页 |
| ·常用的时间离散方法 | 第32-34页 |
| ·ARK方法 | 第33页 |
| ·DIRK方法 | 第33-34页 |
| 第3章 Cahn-Hilliard方程局部间断有限元方法及快速求解 | 第34-62页 |
| ·引言 | 第34-36页 |
| ·基于凸分解的局部间断有限元方法 | 第36-40页 |
| ·全离散的局部间断有限元格式 | 第36-37页 |
| ·能量稳定性 | 第37-40页 |
| ·高阶时间离散方法 | 第40-41页 |
| ·线性化格式 | 第40-41页 |
| ·非线性格式 | 第41页 |
| ·两层算法的局部Fourier分析 | 第41-42页 |
| ·数值结果 | 第42-58页 |
| ·一维空间 | 第43-48页 |
| ·二维空间 | 第48-56页 |
| ·三维空间 | 第56-58页 |
| ·本章小结 | 第58-62页 |
| 第4章 Allen-Cahn方程局部间断有限元方法及其误差估计 | 第62-86页 |
| ·引言 | 第62-63页 |
| ·Allen-Cahn方程的性质 | 第63-64页 |
| ·Allen-Cahn方程的LDG方法及隐式时间离散方法 | 第64-69页 |
| ·LDG方法 | 第64-65页 |
| ·能量稳定性 | 第65-66页 |
| ·半隐式时间离散方法 | 第66-69页 |
| ·LDG方法的误差分析 | 第69-76页 |
| ·记号 | 第69页 |
| ·投影和插值性质 | 第69-70页 |
| ·L~2范数下的先验误差估计 | 第70-74页 |
| ·负模下的先验误差估计 | 第74-76页 |
| ·数值结果 | 第76-84页 |
| ·本章小结 | 第84-86页 |
| 第5章 Cahn-Hiliard-Hele-Shaw方程组局部间断有限元方法及有效的时间离散方法 | 第86-108页 |
| ·引言 | 第86-88页 |
| ·Cahn-Hilliard-Hele-Shaw方程组的LDG方法 | 第88-91页 |
| ·Cahn-Hilliard-Hele-Shaw方程组的能量稳定性 | 第88页 |
| ·LDG数值方法 | 第88-90页 |
| ·半离散格式的能量稳定性 | 第90-91页 |
| ·时间离散 | 第91-97页 |
| ·全离散的LDG格式 | 第91-93页 |
| ·离散的能量稳定性 | 第93-95页 |
| ·算法流程和多重网格方法 | 第95-96页 |
| ·Gauss-Seidel光滑迭代子 | 第96-97页 |
| ·数值结果 | 第97-102页 |
| ·本章小结 | 第102-108页 |
| 第6章 Cahn-Hilliard-Brinkman方程组局部间断有限元方法及无条件能量稳定的时间离散方法 | 第108-128页 |
| ·引言 | 第108-110页 |
| ·Cahn-Hilliard-Brinkman方程组的LDG方法 | 第110-114页 |
| ·Cahn-Hilliard-Brinkman方程组的性质 | 第110-111页 |
| ·LDG方法 | 第111-112页 |
| ·能量稳定性 | 第112-114页 |
| ·时间离散 | 第114-119页 |
| ·全离散的LDG格式 | 第114-116页 |
| ·离散的能量稳定性 | 第116-118页 |
| ·算法流程图及多重网格方法 | 第118-119页 |
| ·数值结果 | 第119-126页 |
| ·本章小结 | 第126-128页 |
| 第7章 Functionalized Cahn-Hilliard方程的局部间断有限元方法 | 第128-150页 |
| ·引言 | 第128-129页 |
| ·Functionalized Cahn-Hilliard方程 | 第129-131页 |
| ·Functionalized Cahn-Hilliard方程的LDG方法 | 第131-134页 |
| ·LDG方法 | 第131-132页 |
| ·能量稳定性 | 第132-134页 |
| ·半隐式时间离散 | 第134-136页 |
| ·两层算法的局部Fourier分析 | 第136-137页 |
| ·数值结果 | 第137-148页 |
| ·二维空间 | 第137-145页 |
| ·三维空间 | 第145-148页 |
| ·本章小结 | 第148-150页 |
| 第8章 KdV方程局部间断有限元方法的快速求解 | 第150-182页 |
| ·引言 | 第150-151页 |
| ·研究背景 | 第151-152页 |
| ·三阶KdV方程 | 第152-156页 |
| ·三阶KdV方程的LDG方法 | 第152-156页 |
| ·多重网格方法收敛性数值模拟研究 | 第156页 |
| ·五阶KdV方程 | 第156-162页 |
| ·一般的奇数阶线性方程 | 第162-168页 |
| ·数值结果 | 第168-179页 |
| ·一维空间 | 第168-175页 |
| ·二维空间 | 第175-178页 |
| ·三维空间 | 第178-179页 |
| ·本章小节 | 第179-182页 |
| 第9章 总结与展望 | 第182-184页 |
| 参考文献 | 第184-192页 |
| 致谢 | 第192-194页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第194页 |
