| 致谢 | 第1-9页 |
| 摘要 | 第9-10页 |
| Abstract | 第10-12页 |
| 引言 | 第12-18页 |
| 第1章 KAM理论与偏微分方程 | 第18-25页 |
| ·经典哈密顿系统和有限维KAM理论 | 第18-21页 |
| ·经典哈密顿系统 | 第18-19页 |
| ·有限维KAM理论 | 第19-20页 |
| ·低维环面的KAM理论 | 第20-21页 |
| ·无穷维KAM理论和哈密顿偏微分方程 | 第21-25页 |
| ·哈密顿偏微分方程关于扰动无界性的一个分类 | 第22-23页 |
| ·无穷维KAM理论在两类哈密顿偏微分方程中的应用 | 第23-25页 |
| 第2章 半线性调和振子的几乎周期解 | 第25-47页 |
| ·主要结果 | 第25-26页 |
| ·半线性调和振子的哈密顿构造 | 第26-31页 |
| ·一个抽象的无穷维KAM定理 | 第31-32页 |
| ·KAM迭代 | 第32-40页 |
| ·第一步KAM步骤 | 第32-39页 |
| ·迭代 | 第39-40页 |
| ·迭代引理与收敛性 | 第40-43页 |
| ·迭代引理 | 第41-42页 |
| ·收敛性 | 第42-43页 |
| ·测度估计 | 第43-47页 |
| 第3章 拟线性偏微分方程 | 第47-55页 |
| ·拟线性偏微分方程研究的困难 | 第47-48页 |
| ·主要结果 | 第48-55页 |
| ·慢变拟周期线性系统的约化 | 第48-50页 |
| ·KdV方程多个频率的拟周期解的存在性 | 第50-53页 |
| ·带导数Schrodinger方程实解析拟周期解的存在性 | 第53-55页 |
| 第4章 慢变拟周期线性系统约化的证明 | 第55-62页 |
| ·证明思想 | 第55-56页 |
| ·关键引理 | 第56-60页 |
| ·消矩阵A(θ)中含θ的项 | 第60-61页 |
| ·主要结果的证明 | 第61-62页 |
| 第5章 KdV方程多个频率的拟周期解存在性的证明 | 第62-90页 |
| ·一个适用于扰动KdV方程的无穷维KAM定理 | 第62-65页 |
| ·将抽象KAM定理应用于扰动的KdV方程 | 第65-71页 |
| ·KAM迭代 | 第71-84页 |
| ·第一步KAM步骤 | 第71-83页 |
| ·迭代 | 第83-84页 |
| ·迭代引理与收敛性 | 第84-87页 |
| ·迭代引理 | 第85-86页 |
| ·收敛性 | 第86-87页 |
| ·测度估计 | 第87-90页 |
| 第6章 带导数Schrodinger方程拟周期解存在性的证明 | 第90-120页 |
| ·预备知识 | 第90-93页 |
| ·相空间 | 第90页 |
| ·可接受的b-指标集 | 第90-91页 |
| ·紧形式 | 第91-92页 |
| ·Gauge不变性 | 第92-93页 |
| ·带导数非线性Schrodinger方程的哈密顿构造 | 第93-95页 |
| ·部分正规型 | 第95-102页 |
| ·条件的验证 | 第102-106页 |
| ·一个适用于带导数Schrodinger方程的无穷维KAM定理 | 第106-107页 |
| ·KAM迭代 | 第107-115页 |
| ·求解同调方程 | 第107-113页 |
| ·逼近估计 | 第113页 |
| ·坐标变换的估计 | 第113页 |
| ·新正规型和扰动项的估计 | 第113-115页 |
| ·迭代引理与收敛性 | 第115-118页 |
| ·迭代引理 | 第116-117页 |
| ·收敛性 | 第117-118页 |
| ·测度估计 | 第118-120页 |
| 第7章 附录 | 第120-122页 |
| 研究成果 | 第122-123页 |
| 参考文献 | 第123-131页 |
