| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| ·研究背景 | 第9-11页 |
| ·连续内罚有限元方法和内罚间断Galerkin方法 | 第11-13页 |
| ·本文的主要工作及安排 | 第13-15页 |
| 第二章 一维问题的线性连续内罚有限元方法 | 第15-37页 |
| ·模型问题的线性连续内罚有限元离散 | 第15-17页 |
| ·边值问题 | 第15-16页 |
| ·线性连续内罚有限元方法 | 第16-17页 |
| ·预渐近误差分析——非实加罚参数情形 | 第17-22页 |
| ·色散分析 | 第22-25页 |
| ·有限元方程组 | 第22-23页 |
| ·离散波数和色散分析 | 第23-25页 |
| ·离散的Green函数 | 第25-28页 |
| ·预渐近误差分析——实加罚参数情形 | 第28-31页 |
| ·数值验证 | 第31-35页 |
| ·离散波数 | 第31-33页 |
| ·最佳逼近误差和连续内罚有限元解的误差 | 第33-35页 |
| ·污染消除 | 第35页 |
| ·本章小结 | 第35-37页 |
| 第三章 hp-连续内罚有限元方法和hp-有限元方法的预渐近误差分析 | 第37-60页 |
| ·连续内罚有限元离散 | 第38-40页 |
| ·预备引理 | 第40-44页 |
| ·连续问题的稳定性估计 | 第40-41页 |
| ·逼近性质 | 第41-42页 |
| ·椭圆投影 | 第42-44页 |
| ·修改的对偶论和预渐近误差分析 | 第44-50页 |
| ·连续内罚有限元方法的绝对稳定性 | 第50-58页 |
| ·连续内罚有限元方法基于稳定性¨计的预渐近误差分析 | 第58-59页 |
| ·本章小结 | 第59-60页 |
| 第四章 hp-内罚间断Galerkin方法的预渐近误差分析 | 第60-77页 |
| ·hp-内罚间断Galerkin离散 | 第60-62页 |
| ·预备引理 | 第62-68页 |
| ·逼近性质 | 第62-63页 |
| ·椭圆投影 | 第63-68页 |
| ·预渐近误差估计 | 第68-73页 |
| ·绝对稳定性和相关误差估计 | 第73-75页 |
| ·绝对稳定性 | 第74-75页 |
| ·误差估计 | 第75页 |
| ·小章小结 | 第75-77页 |
| 第五章 总结和展望 | 第77-78页 |
| 附录A 引理2.6 的证明 | 第78-88页 |
| 附录B hp-有限元空间逼近性质 | 第88-91页 |
| B.1 引理3.2的证明 | 第88-89页 |
| B.2 引理3.3的证明 | 第89-91页 |
| 附录C 引理4.2 的证明 | 第91-95页 |
| 参考文献 | 第95-103页 |
| 攻读博士期间撰写的论文 | 第103-104页 |
| 致谢 | 第104-105页 |
